江西省南昌二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞12．“cosα=0”是“sinα=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1+t2|B．|t1﹣t2|C．|t1﹣t2|D．4．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4B．4C．2D．26．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点且∠AOB=120°则r=（）A．1B．2C．D．7．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．eD．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．函数在R上不是单调增函数则b范围为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为（）A．2B．3C．D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．14．定积分|sinx﹣cosx|dx的值是．15．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1+2|=||，则=．16．数列{an}的前n项和为Sn．若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，…，，……若存在正整数k，使Sk﹣1＜10，Sk＞10，则ak=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．已知，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．19．给定直线l：y=2x﹣16，抛物线G：y2=ax（a＞0）（1）当抛物线G的焦点在直线l上时，求a的值；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G上，且点A的纵坐标yA=8，△ABC的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程．20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0），其右顶点为A（2，0），上、下顶点分别为B1，B2．直线AB2的斜率为，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点（M，N均在y轴右侧）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形MNB1B2面积为S，求S的取值范围．22．设函数f（x）=ax+（a，b∈R），若f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a表示b；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣f（x），若g（x）≤﹣1对定义域内的x恒成立，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）对任意的θ∈[0，），证明：g（1﹣sinθ）≤g（1+sinθ）．2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题