【全国重点校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题.doc

淮南二中2019届高二上第二次月考数学（理）命题人：数学命题组一、选择题（每题5分，共12题）1.焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B.C．D．3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线为（）A.B.C.D.5.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.6.下列程序框图中，输出的的值是（）A.B.C.D.7．已知命题：，使；命题：到点与到直线距离相等点的轨迹是抛物线.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题．其中正确的是（）②④B.②③C.③④D.①②③8.已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（）A.B.C.D.9.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为()．A.B.C.D.10.过椭圆的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点.若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若，则=（）A.B.C.D.12.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.C.2D.二、填空题（每题5分，共4题）13.程序框图如图所示，若输出的，那么输入的为.14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.15.在正方体中，面对角线与对角面所成的角为.16.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.三、解答题（17题10分，18-22题12分）17.已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，且离心率；命题：．若命题“”为假命题，求的取值范围．已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆过点.求椭圆标准方程；设点在椭圆上，且，求的面积.19.三棱柱侧棱与底面垂直，,分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20.设抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为4.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点，求证：为定值.21.在四棱锥中，平面，是的中点，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22.已知点在圆上，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.答案选择题1-5BBCAD；6-10BBCAC；11-12AC。填空题-3或0；或；；；解答题18.（1）由题意知，解得椭圆方程为.(2)设，由椭圆的定义得，在中由余弦定理得，2-得.19.（1）连接．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（1）21.（1）取的中点，连接，则.因为，所以.因为平面，平面，所以又所以平面因为平面，所以；又，所以；又因为,，所以平面因为平面，所以.（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.设平面的法向量为，则所以令，所以.由（1）知平面，平面，所以.同理，所以平面所以平面的一个法向量.所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（1）（2）（2）根据题意可设直线的方程为，代入，整理得，设，则，.又易知，所以直线的方程为：,直线的方程为：，从而得，，所以.所以当，即或时，，故在轴上存在定点或，使得.