【全国重点校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题.doc

淮南二中2019届高二上学期文科数学第二次月考试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.)1.现要完成下列3项抽样调查：①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈．较为合理的抽样方法是（）A.①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样C.①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D.①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样2.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则互斥而不对立的两事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有个红球D.恰有个黑球与恰有个黑球3.命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A.若A∪B≠A，则A∩B≠BB.若A∩B＝B，则A∪B＝AC.若A∩B≠B，则A∪B≠AD.若A∪B≠A，则A∩B＝B4．已知两直线、和平面，若，，则下列关系一定成立的是（）A.与是异面直线B.C.与是相交直线D．5.在长为4的线段上任取一点，到端点的距离都大于1的概率为（）A.B.C.D.6.设命题，则是（）A.B.C.D.7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于的概率是（）A.B.C.D.8.已知命题若，则.命题，.那么下列命题为真命题是（）A.p∧qB.(￢p)∧(￢q)C.(￢p)∧qD.p∧(￢q)9.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.B.C.D.10.已知椭圆的一条弦的斜率为，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标（）A.B.C.D.11.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A.B.C.D.12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）。A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是________.14.正方体棱长为4，、相交于，在正方体内（含正方体表面）随机取一点，的概率是________．15.在一个口袋中装有3个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到1个黑球的概率是________．16.下列命题中为假命题的是__________（把所有假命题的序号都填上）．①“”成立的必要条件是“”；②若，则“”是“”成立的充分不必要条件；③若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16.④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充要条件.⑤已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与异面．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.18．（本小题满分12分）某校从参加高一入学考试的学生中随机抽出100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段、、…、后得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全频率分布直方图；（2）据此估计参加本次考试的学生得分的及格率（60分及格）；（3）参加本次考试，得分在的学生中有两名女生，现从得分在的学生中随机抽取两名学生，则抽到一名男生一名女生的概率是？19．（本小题满分12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1,2,3,4,5中各随机选一个数(有放回)，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲、乙两艘船都需要在港口停靠8小时,假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达,则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是？20．（本小题满分12分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴长为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）记椭圆的左右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.淮南二中