【全国百强校】内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（理）试题.doc

高二理科第二次月考1．双曲线的实轴长是()A．2B．C．4D．42．命题“，或”的否定形式是（）A．，或B．，或C．，且D．，且3．由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（）A、B、C、D、164．“”是“不等式”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．计算的结果为（）A．1B．C．D．6．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()．A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()．A.B.C.D.10．已知点F1、F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)[来源:Z+xx+k.Com]11．若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．12．设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．评卷人得分一、填空题（题型注释）13．椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.14．容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为时最省材料。15．若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是．16．对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算．评卷人得分二、解答题（题型注释）17．已知：函数（1）若，求在上的最小值和最大值.（2）若在上是增函数，求：实数a的取值范围；18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．19．已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.20．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.21．已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是．（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；（Ⅱ）若直线y＝kx＋5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．22．（本小题满分12分）己知函数(1)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;(2)若,正实数满足,证明:参考答案[来源:Zxxk.Com]1．C2．D3．B4．A5．C[来源:学|科|网Z|X|X|K]6．B7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．714．815．16．17．(Ⅰ)最小值是，最大值是(Ⅱ)解：（1）.令x1(1,3)3(3,4)4－0[来源:Z*xx*k.Com]+－6]－18Z－12∴在上的最小值是，最大值是（2）当x≥1时，是增函数，其最小值为18．（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点，所以∥．又平面，平面，所以∥平面．（2）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以．因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，，分别为，的中点，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．（3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得[来源:学。科。网]19．（I）；（II）或.解：（I）设右焦点，由条件知，，得．又，所以，．故椭圆的方程为．（II）当轴时不合题意，故设直线，．将代入得．当，即时，．从而．又点到直线的距离，所以的面积．设，则，