【全国百强校】内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（文）试题.doc

高二文科月考试题1．已知命题，则它的否定是（）A．存在B．任意C．存在D．任意2．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．C．D．3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）[来源:学科网]A．20人，30人，10人B．30人，30人，30人C．30人，45人，15人D．30人，50人，10人4．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336B．510C．1326D．36035．过的直线与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）条A．1B．2C．3D．46．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．147．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点（）[来源:学科网]A．（2,0）B．（1,0）C．（0,1）D．（0，－1）8．中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（）（A）7（B）12（C）17（D）349．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似数为（）A．B．C．D．10．在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（）11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C．D．评卷人得分一、填空题（题型注释）13．若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为.14．已知，则；15．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则＝．评卷人得分二、解答题（题型注释）17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.18．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．19．已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．22．已知函数.[来源:学#科#网Z#X#X#K]（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：.参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．C9．A10．B11．B12．D13．14．-815．116．17．解：（1）的图象经过点,可得，①切点为，说明函数过点，代入得②，由①②，解得（2）由解得故函数的单调递增区间18．解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得，+1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．19．解：（1）∵的定义域为，，∵在处取得极小值，∴，即.此时，经验证是的极小值点，故（2）∵，①当时，，∴在上单调递减，∴当时，矛盾②当时，，令，得；，得.（ⅰ）当，即时，时，，即递减，∴矛盾.（ⅱ）当，即时，时，，即递增，∴满足题意.综上，20．解：（1）由题意得，由得，∴椭圆的方程为；（2）依题决设直线的方程为，由，得，，设，则，，设，则，∵，∴，∴当，即时，面积取得最大值为，此时．21．解：（Ⅰ）由题知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．5分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在．设：，，，，由得．，．，8分∵，∴，，．∵点在椭圆上，∴，∴12分，∴