【全国重点校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

赤峰二中2017级高二上学期第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为()A．B．C．D．2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立．因为在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，恒成立．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()A．假设不都是偶数B．假设至多有两个是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设都不是偶数4．的值为（）A．B．C．1D．25．①已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；②由，可得到，则①、②两个推理过程依次是（）A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理6．用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是()A．B．C．D．7．已知抛物线C：的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是()A．B．6C．D．8．如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是()A．B．C．D．09．将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在（）A．第44行第80列B．第45行第81列[来源:学科网]C．第44行第81列D．第45行第80列10．函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为()A．B．C．2D．12．设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为__________．14．已知为虚数单位，复数满足，则_________．15．已知下列等式：，，，，…，，则推测__________．16．已知函数在上不单调，则实数的取值范围是__________．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求直线l的方程．[来源:学&科&网Z&X&X&K]18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.[来源:Z*xx*k.Com]19．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性．20．（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面BCDE为直角梯形，CD⊥平面ABC，侧面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，点M是棱AD的中点。（1）证明:平面AED⊥平面ACD;（2）求锐二面角B-CM-A的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，，长轴长为4,的面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过的直线交椭圆于两点，且,求的面积．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；（2）若关于的方程在内有解，求实数的取值范围．答案17.【详解】解(1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－＝0，解得a＝e.(2)当a＝1时，f(x)＝x－1＋，f′(x)＝1－.设切点为(x0，y0)，∵f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1，①f′(x0)＝1－＝k，②①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.若k＝1，则②式无解，∴x0＝－1，k＝1－e.∴l的直线方程为y＝(1－e)x－1.18.【详解】（1）∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,AB⊥AD，∴平面PAD，∵平面PAD，∴,又，∴PD⊥平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO。∵，∴CO⊥AD，∵PA=PD，∴PO⊥AD，∴OP,OA,OC两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，[来源:学科网ZXXK]则。∴。设平面PCD的一个法向量为，由，得。令，则。设直线PB与平面PCD所成角为，则.∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为。【详解】【