四川省绵阳市南山中学2017届高三上学期9月月考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．2．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R3．已知数列{an}的首项为a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的第4项是（）A．1B．C．D．4．如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21B．30C．35D．405．如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx7．在△ABC中，，则最小角为（）A．B．C．D．8．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．109．若函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]10．为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tanα=3，则f=（）A．﹣1B．0C．1D．201612．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A．﹣500.5B．﹣501.5C．﹣502.5D．﹣503.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，则公差d=．14．在▱ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=（用a，b表示）．15．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．16．函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做题（第17-21题为必做题，每小题12分，共计60分）17．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an+1}的前n项和．18．已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函数f（x）=•+，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0，]的最小值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．20．设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若对于∀x1∈[1，e]，∃x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．21．已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3，射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数a＞0，b＞0，且a2+3b2=3，若a+b≤m恒成立．（1）求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对a＞0，b＞0恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学