四川省绵阳市南山中学2017届高三上学期12月月考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1D．12．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+与垂直，则实数k值为（）A．B．C．D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3B．4C．5D．66．直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（）A．﹣1B．C．﹣1或1D．﹣或7．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6C．D．﹣48．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC的周长的最大值为（）A．2B．6C．D．910．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1B．C．D．212．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（）C．（]D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值是．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．16．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．18．在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an•bn}的前n项的和Tn．19．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选