四川省绵阳市南山中学2017届高三上学期9月月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2，且b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}3．平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形4．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2019）等于（）A．﹣2B．2C．﹣98D．985．函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）7．等差数列{an}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2B．3C．4D．58．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．﹣D．9．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]12．已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二．填空题（每题5分，共4题）13．若alog34=1，则2a+2﹣a═．14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=．15．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为．三、解答题（共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cos∠ADB=．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；（2）若函数g（x）=f′（x）﹣存在唯一零点，求m的范围．20．设=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y）满足•=0，y=f（x）（1）求函数f（x）的最值；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）的最大值恰好是f（），当a=2时，求b+c的取值范围．21．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，其中AB=AC，∠ABD=∠CBD，AC与BD交于点F，直线BC与AD交于点E．（Ⅰ）证明：AC=CE；（Ⅱ）若DF=2，BF=4，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，将曲线C1：（α为参数）上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线C2，将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程及曲线C3的极坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C2上任意一点，点Q是曲线C3上任意一点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣5a|+|2x+1|，g（x）=|x﹣