四川省绵阳市南山中学2017届高三上学期12月月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1B．0C．﹣2D．﹣32．直线mx+（2m﹣1）y=0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为（）A．1B．0C．2D．﹣1或03．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．24．若（﹣）n的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为（）A．15B．16C．17D．185．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左移动个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[﹣，]D．[，]6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．347．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．28．八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种9．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.763.8415.024参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”10．已知函数y=kx+1（k＞0）与y=与图象的交点为A、B．则||的值（）A．1B．2C．3D．411．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．12．过抛物线C：y2=4x的焦点的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2），其中A在第一象限．则|y1﹣4y2|的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．14．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是．15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为．16．在锐角△abc中，若a=，A=．则b+c的取值范围．三.解答题（本题共7大题，共70分）17．在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*（1）求证：数列{an}为等比数列．（2）求{an}数列的前n项和．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．19．下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表：x79101113y40757090105（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：=，=x+，xiyi=4010）；（2）请估计该市一面积为120m2的新电梯房的房价．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．21．已知函数f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f（x）+在[，+∞）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得对任意的x∈（，+∞），都有函数y=f（x）+的图象在g（x）=的图象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931，e=1.6487）．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=