吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试数学（理）试题 Word版含答案.doc

吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（选择是共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.的模为2B.的实部为1C.的虚部为D.的共轭复数为3.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题：，，则，；D.命题“，”是真命题4.在中，角所对的边分别为，若，，，则（）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.B.C.D.27.设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（）A.B.C.0D.58.某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A.B.C.D.9.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则（）A.B.3C.2D.10.在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（）A.B.C.D.11.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是（）A.32B.16C.8D.412.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的取值范围是．14.已知，，与的夹角为，且与垂直，则实数．15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是．16.艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.18.已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：.19.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若，平面平面，求平面与平面所成的二面角的余弦值.21.如图，椭圆，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若对任意，都有，求的取值范围.吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:ACDCB6-10:BCAA11、12：BD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由图象知，，将点代入解析式得，因为，所以，所以.（2）由得：，所以，，因为，所以，所以，，，，，，所以，所以.18.解：（1）设数列的公比为，当时，符合条件，，，当时，，所以，解得，.，综上：或.注：列方程组求解可不用讨论.（2）证明：若，则，与题意不符；，，，.19.解：（1）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为：.（2）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：，，共15种.满足题意的有3种，故所求的概率为.20.（1）证明：∵是菱形，∴，又平面，平面，∴平面，∵四点共面，且面面，∴.（2）解：取中点，连接，，∵，∴，∵平面平面，平面平面，∴面，∴，在菱形中，∵，，是中点，∴，如图，以为原点，、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，由得，，，，，，.又∵，点是棱中点，∴点是棱中点，∴，，，设平面的法向量为，则有，，取，则.∵平面，∴是平面的一个法向量，，二面角的余弦值为，∴平面与平面所成的二面角的余弦值为.21.解：（1）由已知，点的坐标分别为，，又点的坐标为