吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第三次调研测试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案及评分标准1．选择题123456789101112BBDCABCDBADC2．填空题13.【答案】-614.【答案】315.【答案】216.【答案】3．解答题17．（Ⅰ）解：因为，所以………………………………………….1分所以……………………………………………………2分因为函数的图像向右平移个单位得到函数的图像所以……………………………………………………..3分即………………………………………………..……4分因为所以，所以所以函数的值域为…………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为所以，因为…………………………………………………..……7分所以…………………………………………………………………8分又，，…………………………………...……10分所以…………………………………………………………..……11分所以面积……………………………………………12分（运用正弦定理求出，也同样给分）18.（Ⅰ）解：因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以，所以.……………………………2分所以持“无所谓”态度的人数共有.………….……3分所以应在“无所谓”态度抽取人.…………………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知持“应该保留”态度的一共有180人，………………………..…5分所以在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人士为人，…………………………………………….……7分则第一组在校学生人数,,,……….……9分即的分布列为:123……………………………………….……11分所以……………………………………………….……12分19.（Ⅰ）解：作PB的中点N，连接MN，如图，（在图中画出）因此，N为PB的中点.……2分（Ⅱ）因为四棱锥中，底面为矩形，底面，以A为坐标原点，以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：则……………………………………………………………4分设在线段上存在一点，则…………………………5分设直线与平面所成角为，平面的法向量为，则即令，则………………………….…………………………………7分则，所以所以在线段上存在中点，使得直线与平面所成角的正弦值为…………………………8分（Ⅲ）设平面的法向量，则令，则，所以……….……10分所以所以二面角的平面角的余弦值为………………………..……12分20.（Ⅰ）解：由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为得，所以，故抛物线方程为，………….……2分所以曲线在第一象限的图像对应的函数解析式为，则..……4分故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：令得，所以点…………………………………………5分故线段……………………………………………………6分（Ⅱ）解：由题意知，因为与相交，所以设，令，得，故………….……7分设，由消去得：则………………………………………..……9分直线的斜率为，同理直线的斜率为,直线的斜率为………………………………………………….……10分因为直线的斜率依次成等差数列所以+=2即…………………………………………………………..…11分因为不经过点，所以所以，即故，即恒过定点……………………………………………12分21.（Ⅰ）解函数的定义域为………………………………….……1分因为所以，…….……3分因，由，即得或，…………………….4分由得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为；.……5分（Ⅱ）解法一：当时，所以在点处的切线方程为……7分令则易知；………………………………………………………………….8分又=0则………………………………………………………9分当时，，令，则，所以函数在上单调递减，所以当时，，从而有时，；当时，，令，则，所以在上单调递减，所以当时，，从而有时，；所以当时，函数不存在“类对称点”。……11分当时，，所以在上是增函数，当时，，当时，，故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”。………………………….……12分（Ⅱ）解法二当时，所以在点处的切线方程为若函数存在“类对称点”则等价当时，，当时恒成立................8分当时恒成立，等价于恒成立即令而要使在恒成立，只要在单调递增即可所以，即.....................................................................10分当时恒成立，同理可得，..........................................11分所以所以函数存在“类对称点”，其中一个“类对称点”横坐标为.......................................................................