吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第四次调研测试数学（理）试题扫描版含答案.doc

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112ACDCBDBDCABB12题解答：恒成立，左端为点与点距离平方，因为分别在曲线及直线上，由得，故与平行且与相切的切点为（1,0）所以最小值，所以，解得。故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13：4；14：3;15.；16.三、解答题17解答：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得，---------------------------------------------4分所以；---------------------------------------------5分。---------------------------------------------6分（Ⅱ）由（1）知，----------------------------------------------9分所以----------------------------------------------11分----------------------------------------------12分18解答：(Ⅰ)由直方图，抽取的50名学生的数学平均成绩为：，所以，该校理科毕业生的数学平均成绩约为：107.8-----------------------------3分（Ⅱ）由直方图知，后两组频率之和为0.2，后两组人数之和为。即这50名理科生中成绩在120分以上（含120分）的有10人。-----------------------------6分（Ⅲ），，所以全市前230名理科生数学成绩在130分以上，这50人中，成绩在130分以上的人数有人，随机变量可以取0,1,2.-----------------------------8分，，-----------------10分---------------------------------12分19解答：(Ⅰ)证明：取中点，连,-----------2分,,面,又面---------------5分（Ⅱ）,是等腰三角形，是等边三角形,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，-------------------------------------7分则，,从而得，,----9分设平面的法向量，则，即，令，得，，设平面的法向量，由,得，令,得，--------------------------10分，---------------------------11分设二面角为，。----------------------12分注：因为两平面法向量选取不同，得到，仍然正确20解答（Ⅰ）依题意得，---------------------------------------------------------------------3分解得，故所求椭圆方程为----------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（1）知，设，的方程为，代入椭圆的方程，整理得，，--------------------------------------8分，，，，------------------------------------------11分当且仅当时上式取等号.的最小值为。----------------------------------------12分21解答（Ⅰ）证明：由已知QUOTE错误！未找到引用源。得QUOTE错误！未找到引用源。,---------------------------------------1分QUOTE错误！未找到引用源。QUOTE错误！未找到引用源。得QUOTE错误！未找到引用源。.--------------------------------------------------2分QUOTE错误！未找到引用源。在QUOTE错误！未找到引用源。处的切线方程为QUOTE错误！未找到引用源。即---------------------------4分（Ⅱ）法一：令QUOTE错误！未找到引用源。依题意QUOTE错误！未找到引用源。在QUOTE错误！未找到引用源。上恒成立,------------------6分QUOTE错误！未找到引用源。-------------------------------------------------------7分=1\*GB3①当QUOTE错误！未找到引用源。时,QUOTE错误！未找到引用源。,QU