吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第三次调研测试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准1．选择题123456789101112DBCDBDABBBDD2．填空题13.【答案】-614.【答案】215.【答案】16.【答案】3．解答题17．（Ⅰ）解：设数列的首项……1分因为等差数列的前和为，，成等比数列．所以……3分又公差所以……5分所以……6分（Ⅱ）解：因为，所以……8分……9分则……10分……12分18.（Ⅰ）解：根据条件得列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050……3分根据列联表所给的数据代入公式得到：……5分所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;……6分（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55,65）（岁）抽取：（人）；[25,35）（岁）抽取：（人）……8分解：在上述抽取的6人中,年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。年龄在[55,65）（岁）记为；年龄在[25,35）（岁）记为，则从6人中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况，……9分其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。……10分记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件，则……11分∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为。……12分19.（Ⅰ）证明：在梯形ABCD内过C点作交AD于点，……1分因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以,……2分又，易知，且,所以，所以.……4分又根据题意知面ABCD，从而，而，故.……6分因为，及已知可得是正方形，从而.因为，，且，所以面.……8分（Ⅱ）解：因三棱锥与三棱锥是相同的，故只需求三棱锥的体积即可，……9分而,且由面ABCD可得，又因为,所以有平面，即CE为三棱锥的高.……11分故.……12分20.（Ⅰ）解：，……1分又由题意有：，故.……3分此时，，由或，……5分所以函数的单调减区间为和.……6分（Ⅱ）解：，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.……7分构造函数.……8分①当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减.又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；……9分②当时，⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增.又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；……10分⑵若，则函数在内单调递减，在内单调递增.又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件；……11分⑶若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增.又，所以在及内均无零点.又易知，而，又易证当时，，所以函数在内有一零点，故不满足条件.……12分综上可得：的取值范围为：或.21．（Ⅰ）解：设圆心的坐标为，半径为。由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切，所以。……1分所以圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，，所以，，。……3分故圆心的轨迹。……4分（Ⅱ）解：设，，，直线，则直线。由……5分可得：，所以，。……7分由可得：，所以，。所以。所以。所以和的比值为一个常数，这个常数为。……9分（Ⅲ）解：因为平行，所以，因为到直线的距离，所以。……10分令，则。因为（当且仅当，即，亦即时取等号），所以当时，取最大值。……12分22．（Ⅰ）解：由，得，……1分曲线的直角坐标方程为，因为点的直角坐标为,设，又，即，……3分所以代入，得，所以曲线的直角坐标方程为……5分（Ⅱ）解：把直线：（为参数）代入曲线的直角坐标方程，……6分得，即，……7分设两点对应的参数分别为，则，易知，……9分所以.……10分23.（Ⅰ）解：因为要使不等式有解，则，……2分解得……3分因为，所以……4分（Ⅱ）证明：因为所以即……6分所以=……8分（当且仅当时，即等号成立）……9分所以即……10分