2023年北京市东城区高三一模考试数学试卷+答案解析(附后).pdf

2023年北京市东城区高三一模考试数学试卷1.已知集合，且，则a可以为A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A.B.C.D.3.抛物线的准线方程为A.B.C.D.4.已知，则的最小值为A.B.0C.1D.5.在中，，，，则A.B.4C.D.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为A.B.C.D.8.已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部不含边界的动点，且满足，则的取值范围是A.B.C.D.9.已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为A.B.C.D.10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值精确到，可得N的值为，M2371113A.13B.14C.15D.1611.函数的定义域是_______.12.在的展开式中，的系数为60，则实数_______.13.已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为_______.14.已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等差数列，则_______，______.15.已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于点，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______.给出下列四个结论：①；②图2中，；③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；④图2中，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积大于其中所有正确结论的序号是______.16.已知函数，求的最小正周期;若是函数的一个零点，求的最小值.17.甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试．每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀，两位同学的测试成绩如下表：次数学第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次生甲807882869593-乙76818085899694从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与中EX的大小．结论不要求证明18.如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点.求证：平面；再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；点A到平面CEF的距离.条件①：；条件②：与平面所成角为注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．，19.已知函数当时，求的单调递增区间；设直线l为曲线的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求的最小值；当时，设，，求证：20.已知椭圆的一个顶点为，离心率求椭圆E的方程；过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点，直线分别与x轴交于点设椭圆的左顶点为D，求的值.21.已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：①；②则称这样的数表具有性质若数表具有性质P，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；对于具有性质P的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得；对于具有性质P的数表，当n为偶数时，求的最大值.，答案和解析1.【答案】B【解析】略2.【答案】A【解析】略3.【答案】D【解析】略4.【答案】B【解析】略5.【答案】C【解析】略6.【答案】B【解析】略7.【答案】A【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】略10.【答案】C【解析】略11.【答案】，【解析】略12.【答案】【解析】略13.【答案】答案不唯一【解析】略14.【答案】【解析】略15.【答案】②③【解析】略16.【答案】解：因为所以的最小正周期为由题设，，由是该函数零点可知，，即故，或，，解得，或，因为，所以的最小值为【解析】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题.17.【答案】解：从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，有13种等可能的情形，其中有4次成绩超过90分.则从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，该次成绩超过90分的概率为随机变量X的所有可能取值为1，2，，则随机变量X的分布列为：X123P故随机变量X的数学期望【解析