2023年北京市朝阳区高三一模考试数学试卷+答案解析(附后).pdf

2023年北京市朝阳区高三一模考试数学试卷1.已知集合，集合，则()A.B.C.D.2.若，则()A.B.C.D.3.设，若，则()A.5B.6C.7D.84.已知点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.5.已知函数，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为若为坐标原点，则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.或27.在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是()A.B.C.D.8.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是()A.的一个周期为B.的最大值为C.的图象关于直线对称D.在区间上有3个零点，9.如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则()A.5B.10C.13D.2610.已知项数为的等差数列满足，若，则k的最大值是()A.14B.15C.16D.1711.若复数，则________.12.函数的值域为________.13.经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则为坐标原点的面积为______.14.在中，，，若，则________；当________写出一个可能的值时，满足条件的有两个．15.某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力战斗单位数随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为出给下列四个结论：①若且，则；②若且，则；③若，则红方获得战斗演习胜利；，④若，则红方获得战斗演习生利．其中所有正确结论的序号是________.16.如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，求证：平面BDE；求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；求点D到平面ABE的距离．17.设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在．求函数的解析式；求在区间上的最大值和最小值．条件①：；条件②：的最大值为；条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．18.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情，况从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：，获奖人数性别人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望EX；用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．结论不要求证明19.已知函数求的单调区间；若对恒成立，求a的取值范围；证明：若在区间上存在唯一零点，则20.已知椭圆经过点求椭圆E的方程及离心率；设椭圆E的左顶点为A，直线与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．21.已知有穷数列给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．判断数列，1，0，1，0，1，是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；，若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．，答案和解析1.【答案】C【解析】略2.【答案】A【解析】略3.【答案】A【解析】略4.【答案】D【解析】略5.【答案】C【解析】略6.【答案】B【解析】略7.【答案】C【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】C【解析】略10.【答案】B【解析】略11.【答案】，【解析】略12.【答案】【解析】略13.【答案】2【解析】略14.【答案】答案不唯一【解析】略15.【答案】①②④【解析】略16.【答案】解：在三棱柱中，因为平面ABC，所以又D，E分别为AC，的中点，则，所以因为，所