2023年北京市东城区高三一模考试数学试卷+答案解析(附后).pdf

2023年北京市东城区高三一模考试数学试卷

1.已知集合，且，则a可以为
A.B.

C.D.

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则

A.B.C.D.

3.抛物线的准线方程为
A.B.C.D.

4.已知，则的最小值为

A.B.0C.1D.

5.在中，，，，则

A.B.4C.D.

6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是

“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为

A.B.C.D.

8.已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部不含边界的动点，且满足

，则的取值范围是
A.B.C.D.

9.已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为

A.B.C.D.

10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大

成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长
了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近
似值精确到，可得N的值为

，
M2371113

A.13B.14C.15D.16

11.函数的定义域是_______.

12.在的展开式中，的系数为60，则实数_______.

13.已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公

共点，则双曲线的方程可以为_______.

14.已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等

差数列，则_______，______.

15.已知函数的部分图象如图1所示，分别

为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于点，点C为该部分图象与x轴

的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时，则
______.

给出下列四个结论：

①；

②图2中，；
③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；
④图2中，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示

的区域的面积大于

其中所有正确结论的序号是______.

16.已知函数

，
求的最小正周期;

若是函数的一个零点，求的最小值.

17.甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测

试，乙进行了7次测试．每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀，两位同学的
测试成绩如下表：

次数学第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
生
甲807882869593-
乙76818085899694

从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概
率；

从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，
求X的分布列及数学期望EX；
从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，

试判断数学期望EY与中EX的大小．结论不要求证明

18.如图，在长方体中，，和交于点E，F

为AB的中点.

求证：平面；

再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；

点A到平面CEF的距离.
条件①：；

条件②：与平面所成角为

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

，
19.已知函数

当时，求的单调递增区间；

设直线l为曲线的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求

的最小值；

当时，设，，求

证：

20.已知椭圆的一个顶点为，离心率

求椭圆E的方程；

过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点，直线分别与
x轴交于点

设椭圆的左顶点为D，求的值.

21.已知数表中的项互不相同，

且满足下列条件：
①；

②

则称这样的数表具有性质

若数表具有性质P，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；

对于具有性质P的数表，当取最大值时，求证：存在正整数
，使得；

对于具有性质P的数表，当n为偶数时，求的最大值.

，
答案和解析

1.【答案】B
【解析】略

2.【答案】A
【解析】略

3.【答案】D
【解析】略

4.【答案】B
【解析】略

5.【答案】C
【解析】略

6.【答案】B
【解析】略

7.【答案】A
【解析】略

8.【答案】D
【解析】略

9.【答案】B
【解析】略

10.【答案】C
【解析】略

11.【答案】

，
【解析】略

12.【答案】

【解析】略

13.【答案】答案不唯一

【解析】略

14.【答案】

【解析】略

15.【答案】②③

【解析】略

16.【答案】解：因为

所以的最小正周期为

由题设，，由是该函