2013年高考广东理科数学试题及答案(word解析版).doc

PAGE\*MERGEFORMAT62013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年广东，理1，5分】设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】易得，，所以，故选D．（2）【2013年广东，理2，5分】定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）1【答案】C【解析】，为奇函数；为偶函数；为非奇非偶函数．共有2个奇函数，故选C．（3）【2013年广东，理3，5分】若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由，得，故对应点的坐标为，故选C．（4）【2013年广东，理4，5分】已知离散型随机变量的分布列为123则的数学期望（）（A）（B）2（C）（D）3【答案】A【解析】，故选A．（5）【2013年广东，理5，5分】某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）（A）4（B）（C）（D）6【答案】B【解析】解法一：由三视图可知，原四棱台的直观图如图所示，其中上、下底面分别是边长为1，2的正方形，且面，上底面面积，下底面面积．又∵，∴，故选B．解法二：由四棱台的三视图，可知原四棱台的直观图如图所示．在四棱台中，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形，，，且平面，．分别延长四棱台各个侧棱交于点，设，因为，所以，即，解得．，故选B．（6）【2013年广东，理6，5分】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A）若，，，则（B）若，，，则（C）若，，，则（D）若，，，则【答案】D【解析】选项A中，与还可能平行或异面，故不正确；选项B中，与还可能异面，故不正确；选项C中，与还可能平行或相交，故不正确；选项D中，∵，，．又，，故选D．（7）【2013年广东，理7，5分】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由曲线的右焦点为，知．由离心率，知，则，故，所以双曲线的方程为，故选B．（8）【2013年广东，理8，5分】设整数，集合．令集合且三条件，，，若和都在中，则下列选项正确的是（）（A），（B），（C），（D），【答案】B【解析】解法一：特殊值法，不妨令，，则，，故选B．解法二：由，不妨取，要使，则或．当时，，故，．当时，，故，．综上可知，，，故选B．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13）（9）【2013年广东，理9，5分】不等式的解集为．【答案】【解析】即，解得，故原不等式的解集为．（10）【2013年广东，理10，5分】若曲线在点处的切线平行于轴，则．【答案】【解析】．因为曲线在点处的切线平行于轴，所以切线斜率为零，由导数的几何意义得，故，即．（11）【2013年广东，理11，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为．【答案】7【解析】第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出7．（12）【2013年广东，理12，5分】在等差数列中，已知，则．【答案】20【解析】依题意，所以．或:．（13）【2013年广东，理13，5分】给定区域：，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线．【答案】6【解析】画出可行域如图所示，其中取得最小值时的整点为，取得最大值时的整点为，，，及共个整点．故可确定条不同的直线．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（14）【2013年广东，理14，5分】（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为(为参数)，在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为．【答案】【解析】曲线的普通方程为，其在点处的切线的方程为，对应的极坐标方程为，即．（15）【2013年广东，理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于．若，，则．【答案】【解析】依题意易知，所以，又，所以，从而．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2013年广东，理16，12分】已知函数，．QUOTE（1）求的值；（2）若，，求．解：（1）．（2），因为，，所以，所以，，所以．（17）【2013年广东，理17，12分】某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；（3）从该车间12名工人中，任取2人，