高考广东理科数学试题及答案word解析版.docx

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)
数学（理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1)【2013年广东，理1,5分】设集合，，则（）
（A）（B)(C)（D）
【答案】D
【解析】易得，，所以,故选D．
（2）【2013年广东，理2，5分】定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个
数是()
（A）4（B)3（C）2(D)1
【答案】C
【解析】,为奇函数；为偶函数；为非奇非偶函数．共有2个奇函数，故选C．
（3）【2013年广东，理3，5分】若复数满足，则在复平面内,对应的点的坐标是（）
（A）（B）(C）(D）
【答案】C
【解析】由，得，故对应点的坐标为，故选C．
（4)【2013年广东,理4,5分】已知离散型随机变量的分布列为
123则的数学期望（）
（A）（B）2（C)（D）3
【答案】A
【解析】,故选A．
（5)【2013年广东，理5,5分】某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）
（A)4（B）(C）（D)6
【答案】B
【解析】解法一：
由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是边长为1,2的正方
形，且面，上底面面积,下底面面积．又∵，
∴，故选B．
解法二：
由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示．在四棱台中，四边
形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形，，，且平面，．
分别延长四棱台各个侧棱交于点，设，因为，所以，
即,解得．，故选B．
（6）【2013年广东,理6,5分】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(）
（A）若，，，则（B）若，，,则
（C）若，，,则（D）若，，，则
【答案】D
【解析】选项A中，与还可能平行或异面，故不正确;选项B中,与还可能异面,故不正确；
选项C中,与还可能平行或相交，故不正确；选项D中，∵,，．
又，，故选D．
(7）【2013年广东，理7，5分】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是(）
（A)（B）（C）(D）
【答案】B
【解析】由曲线的右焦点为，知．由离心率，知，则,故,
所以双曲线的方程为，故选B．
（8)【2013年广东，理8，5分】设整数，集合．令集合且三条件,
，，若和都在中，则下列选项正确的是（）
(A），（B），
（C)，（D），
【答案】B
【解析】解法一:
特殊值法，不妨令,，则，，故选B．
解法二：
由,不妨取，要使,则或．当时，
,故,．当时，，故，．
综上可知，，，故选B．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．
（一）必做题（9～13）
(9）【2013年广东，理9，5分】不等式的解集为．
【答案】
【解析】即，解得，故原不等式的解集为．
(10)【2013年广东，理10，5分】若曲线在点处的切线平行于轴，则．
【答案】
【解析】．因为曲线在点处的切线平行于轴，所以切线斜率为零,由导数的几何意义得，故，即．
（11）【2013年广东,理11,5分】执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为．
【答案】7
【解析】第一次循环后：；第二次循环后:；第三次循环后：;第四次循
环后：;故输出7．
（12）【2013年广东，理12,5分】在等差数列中,已知，则．
【答案】20
【解析】依题意,所以．
或:．
(13)【2013年广东，理13，5分】给定区域：，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线．
【答案】6
【解析】画出可行域如图所示，其中取得最小值时的整点为，取得最大值时的整
点为，,，及共个整点．故可确定条不同的直线．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
（14）【2013年广东，理14，5分】（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数)，在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为．
【答案】
【解析】曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为，对应的极坐标方程为,即．
（15)【2013年广东,理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，点在圆上,
延长到使，过作圆的切线交于．若，，则．
【答案】
【解析】依题意易知，所以，又,所以，从而．
三、解答题：本大题共6题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(16）【2013年广东，理16,12分】已知函数，．QUOTE
（1）求的值；
(2）若，，求．
解：（1）．
（2)，因为，，
所以，所以，,
所以．
（17）【2013年广东，理17，12分】某车间共有名工人,随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示