2015年高考广东理科数学试题及答案(word解析版).doc

PAGE\*MERGEFORMAT62015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年广东，理1，5分】若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，故选D．（2）【2015年广东，理2，5分】若复数（是虚数单位），则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，，故选A．（3）【2015年广东，理3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数，故选B．（4）【2015年广东，理4，5分】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（5）【2015年广东，理5，5分】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】设所求直线为，因为圆心坐标为，则由直线与圆相切可得，解得，所求直线方程为，故选A．（6）【2015年广东，理6，5分】若变量满足约束条件，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标函数，则当目标函数过点，取最小值为，故选B．（7）【2015年广东，理7，5分】已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由双曲线右焦点为，则，．，所以双曲线方程为，故选C．（8）【2015年广东，理8，5分】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）（A）至多等于3（B）至多等于4（C）等于5（D）大于5【答案】B【解析】当时，正三角形的三个顶点符合条件；当时，正四面体的四个顶点符合条件，故可排除A，C，D四个选项，故选B．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13）（9）【2015年广东，理9，5分】在的展开式中，的系数为．【答案】6【解析】，则当时，的系数为．（10）【2015年广东，理10，5分】在等差数列中，若，则．【答案】10【解析】由等差数列性质得，，解得，所以．（11）【2015年广东，理11，5分】设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则=．【答案】【解析】，又，故，所以，由正弦定理得，，所以．（12）【2015年广东，理12，5分】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）．【答案】1560【解析】．（13）【2015年广东，理13，5分】已知随机变量服从二项分布，，，则．【答案】【解析】，，解得．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（14）【2015年广东，理14，5分】（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为．【答案】【解析】．即直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，到直线的距离为．（15）【2015年广东，理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图1，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则=．【答案】8【解析】如图所示，连结，两点，则，，，所以，所以．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2015年广东，理16，12分】在平面直角坐标系中，已知向量，，．QUOTE（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．解：（1），，，即，，又，，．即，．（2）依题意，，又，，即．（17）【2015年广东，理17，12分】某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有着多少人？所占的百分比是多少（精确到0．01%）？解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34的年龄数据为样本．则样本的年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由（1）中的样本年龄数据可得，，则=．（3）由题意知年龄在之间，即年龄在之间，由（1）中容量为9的样本中年龄、在之间的有5人，所以在36人中年龄在之间的有（人），则所