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古典概型和几何概型练习卷1（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.求z的值.用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.2（本小题满分12分）设集合其中是先后随机投掷2枚正方体骰子出现的点数，（1）求的概率（2）求点正好落在区域上的概率。3、(本小题满分12分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率．解：（1），（2）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）．（3）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为，由（2）知，且、，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11个．事件A包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个．4．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率；解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36个基本事件．（4分）（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事件．∴．（8分）（2）用表示事件“”，则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件．∴．（12分）5（本小题满分13分）某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下．⑴直接写出频率分布表中①②③的值；⑵如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例如，第1组5个学生的平均分是），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；解⑴从下至下，三个空依次是、、……3分．⑵第2、3、4、5组学生的平均分依次是、、、……5分，该校学生X科的平均分……7分，……8分．6．（本小题满分12分）已知直线：，直线：，其中，．（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．解：（1）解：直线的斜率，直线的斜率．设事件为“直线”．，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．若，则，即，即．满足条件的实数对有、、共三种情形．所以．答：直线的概率为．（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．联立方程组解得因为直线与的交点位于第一象限，则即解得．，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．满足条件的实数对有、、、、、共六种．所以．答：直线与的交点位于第一象限的概率为．7．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．解：