中考数学复习-几何综合精-苏教版ppt.ppt

八年级（下）几何综合相似形一、线段的比的概念及性质典型例题典型例题例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）．Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍＣ．０．６ｍＤ．２．２ｍ例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）．Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍＣ．０．６ｍＤ．２．２ｍ解:设小刚举起的手臂超出头顶ｘｍ，则根据题意得(ｘ＋１．７)/１．１＝１．７/０．８５，解得ｘ＝０．５．答案:Ａ1.如果3a-4b=0（其中a≠0且b≠0），则a∶b=.2.在比例尺为1∶38000的镇江旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为________km.3.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是.（仅填序号）①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP二、相似三角形的判断与性质相似三角形的性质：1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.相似三角形的对应线段的比等于相似比例1:如图所示，在△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边的中点，延长ＡＤ至Ｅ，延长ＡＢ交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ，求证：ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：①过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ；证法１：过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ，∴ＡＥ∶ＡＫ＝ＡＰ∶ＡＢ．由已知ＢＤ＝ＤＣ，∴ＤＫ＝ＤＥ．又∵ＡＤ＝２ＤＥ，∴ＡＥ∶ＡＫ＝３．∴ＡＰ∶ＡＢ＝３，即ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：②过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＢＰ于Ｇ；证法２：过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＡＰ于Ｇ．在△ＢＰＣ中，∵ＢＤ＝ＤＣ，∴ＢＧ＝ＧＰ．在△ＡＰＥ中，∵ＡＤ＝２ＤＥ，∴ＡＧ＝２ＧＰ．∴ＡＧ＝２ＢＧ．∴ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ．∴ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：③设ＣＰ的中点为Ｍ，连接ＤＭ；提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：④延长ＤＥ至Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，连接ＣＦ．例2:已知如图所示，△ＡＢＣ中，ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，若Ｓ△ＡＢＣ＝３６ｃｍ２，Ｓ△ＡＥＦ＝４ｃｍ２，求EC∶AC的值．【解析】要求线段ＥＣ与ＡＣ的比值，由题目条件易证△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ，得出比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ，可换个角度看图形，则比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ又可看成是使△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ成立的条件，从而寻求到转机，后面的问题就易于解决了．解：∵ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＦＢ．∵∠Ａ＝∠Ａ，∴△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ，∴ＡＢ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＥ，又∵∠Ａ是公共角，∴△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ，∴(ＡＥ∶ＡＣ)２＝Ｓ△ＡＥＦ∶Ｓ△ＡＣＢ＝４∶３６．设ＡＥ＝ｋ，则ＡＣ＝３ｋ，∴ＥＣ＝２√２ｋ，∴EC∶AC=２√２∶3当证两个三角形相似时，若两个三角形有公共角，一般运用“两组对应边的比相等且夹角也相等，两三角形相似”证明．一般证明线段成比例的问题或者计算问题．在证明时我们一般要遵循以下三步：（１）“定”：先确定比例式中的四条线段所在的两个可能相似的三角形．（２）“找”：找出这两个三角形相似所需的条件．（３）“证”：根据以上分析，写出证明过程．如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如利用找中间比代替或引平行线等．例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（１）如图①，当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（２）如图②，当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝２∶１时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（３）当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝３∶１时，写出△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝ｎ∶１（ｎ是正整数）时，猜想△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（４）请你利用上述图形，提出一个类似的问题．例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（１）如图①，当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（２）如图②，当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝２∶１时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ