中考数学复习 几何综合课件 苏教版 课件.ppt

八年级（下）几何综合相似形一、线段的比的概念及性质典型例题典型例题例2:小刚身高１．７ｍ测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ紧接着他把手臂竖直举起测得影子长为１．１ｍ那么小刚举起的手臂超出头顶（）．Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍＣ．０．６ｍＤ．２．２ｍ例2:小刚身高１．７ｍ测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ紧接着他把手臂竖直举起测得影子长为１．１ｍ那么小刚举起的手臂超出头顶（）．Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍＣ．０．６ｍＤ．２．２ｍ解:设小刚举起的手臂超出头顶ｘｍ则根据题意得(ｘ＋１．７)/１．１＝１．７/０．８５解得ｘ＝０．５．答案:Ａ1.如果3a-4b=0（其中a≠0且b≠0）则a∶b=.2.在比例尺为1∶38000的镇江旅游地图上某条道路的长为7cm则这条道路的实际长度为________km.3.如果点P是线段AB的黄金分割点且AP>PB则下列说法正确的是.（仅填序号）①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP二、相似三角形的判断与性质相似三角形的性质：1.相似三角形的对应边成比例对应角相等。2.相似三角形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方。3.相似三角形的对应线段的比等于相似比例1:如图所示在△ＡＢＣ中Ｄ为ＢＣ边的中点延长ＡＤ至Ｅ延长ＡＢ交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ求证：ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法现提供几种辅助线的作法供选用：①过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ交ＡＥ于Ｋ；证法１：过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ交ＡＥ于Ｋ∴ＡＥ∶ＡＫ＝ＡＰ∶ＡＢ．由已知ＢＤ＝ＤＣ∴ＤＫ＝ＤＥ．又∵ＡＤ＝２ＤＥ∴ＡＥ∶ＡＫ＝３．∴ＡＰ∶ＡＢ＝３即ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法现提供几种辅助线的作法供选用：②过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＢＰ于Ｇ；证法２：过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＡＰ于Ｇ．在△ＢＰＣ中∵ＢＤ＝ＤＣ∴ＢＧ＝ＧＰ．在△ＡＰＥ中∵ＡＤ＝２ＤＥ∴ＡＧ＝２ＧＰ．∴ＡＧ＝２ＢＧ．∴ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ．∴ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法现提供几种辅助线的作法供选用：③设ＣＰ的中点为Ｍ连接ＤＭ；提示：本题有多种证明方法现提供几种辅助线的作法供选用：④延长ＤＥ至Ｆ使ＥＦ＝ＤＥ连接ＣＦ．例2:已知如图所示△ＡＢＣ中ＣＥ⊥ＡＢ于ＥＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ若Ｓ△ＡＢＣ＝３６ｃｍ２Ｓ△ＡＥＦ＝４ｃｍ２求EC∶AC的值．【解析】要求线段ＥＣ与ＡＣ的比值由题目条件易证△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ得出比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ可换个角度看图形则比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ又可看成是使△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ成立的条件从而寻求到转机后面的问题就易于解决了．解：∵ＣＥ⊥ＡＢ于ＥＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＦＢ．∵∠Ａ＝∠Ａ∴△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ∴ＡＢ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＥ又∵∠Ａ是公共角∴△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ∴(ＡＥ∶ＡＣ)２＝Ｓ△ＡＥＦ∶Ｓ△ＡＣＢ＝４∶３６．设ＡＥ＝ｋ则ＡＣ＝３ｋ∴ＥＣ＝２√２ｋ∴EC∶AC=２√２∶3当证两个三角形相似时若两个三角形有公共角一般运用“两组对应边的比相等且夹角也相等两三角形相似”证明．一般证明线段成比例的问题或者计算问题．在证明时我们一般要遵循以下三步：（１）“定”：先确定比例式中的四条线段所在的两个可能相似的三角形．（２）“找”：找出这两个三角形相似所需的条件．（３）“证”：根据以上分析写出证明过程．如果这两个三角形不相似只能采用其他方法如利用找中间比代替或引平行线等．例3:如图所示点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（１）如图①当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（２）如图②当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝２∶１时求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（３）当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝３∶１时写出△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝ｎ∶１（ｎ是正整数）时猜想△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比（只写结果不要求写出计算过程）；例3:如图所示点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（４）请你利用上述图形提出一个类似的问题．例3:如图所示点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（１）如图①当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（２）如图②当