中考数学复习-几何综合精-苏教版ppt精选课件.ppt

八年级（下）几何综合相似形一、线段的比的概念及性质典型例题典型例题例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）．
Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍ
Ｃ．０．６ｍＤ．２．２ｍ
例2:小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）．
Ａ．０．５ｍＢ．０．５５ｍ
Ｃ．０．６ｍＤ．２．２ｍ

解:设小刚举起的手臂超出头顶ｘｍ，则根据题意得
(ｘ＋１．７)/１．１＝１．７/０．８５，
解得ｘ＝０．５．
答案:Ａ1.如果3a-4b=0（其中a≠0且b≠0），则a∶b=.
2.在比例尺为1∶38000的镇江旅游地图上，某条道路
的长为7cm，则这条道路的实际长度为________km.
3.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下
列说法正确的是.（仅填序号）
①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；
③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP二、相似三角形的判断与性质相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于
相似比的平方。
3.相似三角形的对应线段的比等于相似比例1:如图所示，在△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边的中点，延长ＡＤ至Ｅ，延长ＡＢ交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ，
求证：ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：
①过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ；证法１：过Ｂ作ＢＫ∥ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ，
∴ＡＥ∶ＡＫ＝ＡＰ∶ＡＢ．
由已知ＢＤ＝ＤＣ，∴ＤＫ＝ＤＥ．
又∵ＡＤ＝２ＤＥ，∴ＡＥ∶ＡＫ＝３．
∴ＡＰ∶ＡＢ＝３，即ＡＰ＝３ＡＢ．

提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：

②过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＢＰ于Ｇ；证法２：过Ｄ作ＤＧ∥ＰＣ交ＡＰ于Ｇ．
在△ＢＰＣ中，∵ＢＤ＝ＤＣ，
∴ＢＧ＝ＧＰ．
在△ＡＰＥ中，∵ＡＤ＝２ＤＥ，
∴ＡＧ＝２ＧＰ．
∴ＡＧ＝２ＢＧ．
∴ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ．
∴ＡＰ＝３ＡＢ．提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：

③设ＣＰ的中点为Ｍ，连接ＤＭ；提示：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用：

④延长ＤＥ至Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，连接ＣＦ．
例2:已知如图所示，△ＡＢＣ中，
ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，
若Ｓ△ＡＢＣ＝３６ｃｍ２，
Ｓ△ＡＥＦ＝４ｃｍ２，
求EC∶AC的值．【解析】要求线段ＥＣ与ＡＣ的比值，由题目条件易证△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ，得出比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ，可换个角度看图形，则比例式ＡＥ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＢ又可看成是使△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ成立的条件，从而寻求到转机，后面的问题就易于解决了．解：∵ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，
ＢＦ⊥ＡＣ于Ｆ，
∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＦＢ．
∵∠Ａ＝∠Ａ，
∴△ＡＥＣ∽△ＡＦＢ，
∴ＡＢ∶ＡＦ＝ＡＣ∶ＡＥ，
又∵∠Ａ是公共角，
∴△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ，
∴(ＡＥ∶ＡＣ)２＝Ｓ△ＡＥＦ∶Ｓ△ＡＣＢ
＝４∶３６．
设ＡＥ＝ｋ，则ＡＣ＝３ｋ，∴ＥＣ＝２√２ｋ，
∴EC∶AC=２√２∶3

当证两个三角形相似时，若两个三角形有公共角，一般运用“两组对应边的比相等且夹角也相等，两三角形相似”证明．一般证明线段成比例的问题或者计算问题．在证明时我们一般要遵循以下三步：
（１）“定”：先确定比例式中的四条线段所在的两个可能相似的三角形．
（２）“找”：找出这两个三角形相似所需的条件．
（３）“证”：根据以上分析，写出证明过程．如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如利用找中间比代替或引平行线等．例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（１）如图①，当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（２）如图②，当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝２∶１时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（３）当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝３∶１时，写出△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；当点Ｅ运动到ＣＥ∶ＥＤ＝ｎ∶１（ｎ是正整数）时，猜想△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．
（４）请你利用上述图形，提出一个类似的问题．
例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ交于点Ｆ．（１）如图①，当点Ｅ运动到ＤＣ的中点时，求△ＡＢＦ与四边形ＡＤＥＦ的面积之比；例3:如图所示，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上运动，ＡＣ与ＢＥ