定积分计算公式和性质~定积分计算公式大全.pdf
金启****富来
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定积分计算公式和性质~定积分计算公式大全.pdf
第二节定积分计算公式和性质一、变上限函数设函数在区间上连续,并且设x为上的任一点,于是,在区间上的定积分为这里x既是积分上限,又是积分变量,由于定积分与积分变量无关,故可将此改为如果上限x在区间上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个确定值与之对应,所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数,我们把称为函数在区间上变上限函数记为图5-10从几何上看,也很显然。因为X是上一个动点,从而以线段为底的曲边梯形的面积,必然随着底数端点的变化而变化,所以阴影部分的面积是端点x的函数(见图5-10)定积分计算
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一定积分计算的基本公式证由积分中值定理得补充例1求证.证基本公式令基本公式表明例4求例6求例7求二定积分的换元公式证.应用换元公式时应注意:例9计算例10计算证.证.三、定积分的分部积分法例14计算例15计算解.例18证明定积分公式积分关于下标的递推公式于是四、杂例.所以..
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定积分的概念和性质.ppt
定积分概念思想方法(2)取近似:将这些细长条近似地看作一个个小矩形(3)求和:小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一个近似值。(4)取极限:当分割无限时,所有小矩形的面积之和的极限就是曲边梯形面积A的精确值。2、变速直线运动的路程设某物体作直线运动,已知速度是时间间隔上t的连续函数,且,计算在此段时间内物体经过的路程。(2)近似求和:二、定积分的定义定义设函数f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干个分点:分划任取,作和式近似求和记,如果取极限存在,且极限值I不依赖于的选取,也不依赖于[a,b]
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会计学本章内容本节主要内容曲边梯形面积为引例2(求变速直线运动的路程)(1)分割一、定积分的定义符号几点说明:二、可积函数类3、一般情况下/练习例利用定义计算定积分/证明在下面的讨论中,假定定积分都存在,且不证:说明:不论的相对位置如何,上式总成立。注意推论:补充解:证:证:解:解:/证:积分中值公式的几何解释:解://3、定积分的几何意义;