2.2.3.2圆与圆的位置关系教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

[例1]已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则m为什么值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内切．[思路点拨]两圆外切时，|C1C2|＝r1＋r2；内切时，|C1C2|＝|r1－r2|.[一点通]判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种办法，几何法比代数法简便，解题时普通用几何法．用几何法判断两圆位置关系的操作环节(1)将两圆的方程化为原则方程．(2)求两圆的圆心坐标和半径R、r.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与|R－r|、R＋r的大小关系．1．两圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和x2＋y2－4x＋2y＋＝0的位置关系是()A．相切B．外离C．内含D．相交2．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－3)2＋y2＝m相离，则实数m的取值范畴是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,4)D．(0,4]3．实数k为什么值时，圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，圆C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？[例2]已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[思路点拨]先把两圆方程化为原则方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长度．[一点通](1)求圆的弦长，普通运用垂径定理构造直角三角形，运用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长．(2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程普通不用求交点的办法，惯用以下办法：4．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－12＝0的相交弦方程为()A．x＋2y－6＝0B．x－3y＋5＝0C．x－2y＋6＝0D．x＋3y－8＝0解析：两圆方程相减得：2x－4y＋12＝0，即x－2y＋6＝0.故两圆相交弦方程为x－2y＋6＝0.答案：C5．(2011·天津高考)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析：两圆公共弦所在直线方程ay＝1，再由圆心(0,0)到直线ay＝1的距离等于1且a>0，得a＝1.答案：1[一点通](1)法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半径，得出了圆的方程．法二是运用了过两曲线系方程的特点，运用待定系数法求出λ得出圆的方程，需特别指出的是法二中若取λ＝－1，则曲线系方程变成直线的方程，此方程即为通过两圆交点的直线方程．(2)常见的圆系方程有：①设两相交圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则C3：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)表达过两相交圆交点的圆(不涉及C2)；当λ＝－1时，(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表达两圆的公共弦所在的直线方程．②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0，表达过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋by＋c＝0交点的圆．6．(2011·江西九江检测)求与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切，且半径最小的圆的标准方程．7．(2012·福建三明市高一检测)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．解：(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.1．讨论圆与圆的位置关系问题，普通有两种办法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．2．求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可．而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想办法的灵活运用.3.过圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，这就是过两圆交点的圆系方程，特别地，λ＝－1时，为两圆公共弦的方程．点击图片进入创新演习