Mathematica在极限教学中的应用-绘图.docx

Mathematica在极限教学中的应用绘图论文导读:：数学软件的普及，对传统的高等数学教学产生了巨大影响。在极限的教学中引入数学软件Mathematica，通过应用数据显示，绘制图形，动画，数值计算等功能的介绍，使学生对概念的理解以及对极限的学习都得到了很好的改善，也使得课堂教学更具活力。论文关键词：极限，Mathematica，绘图随着全国大学生数学建模竞赛的影响日益扩大，数学软件使用越来越普及，以计算机作为教、学、研工具己成必然，选择适当的内容，适时地把数学软件融入到数学课程中进行教学绘图，就有着重要的现实意义了，它不仅为教师和学生提供了一个“活”的教与学的平台，而且也使师生能够在该平台里动态地探索和研究数学问题。[1]极限是高等数学最重要的内容之一，它是高等数学后续章节的基础。极限学习的好坏，将直接影响着高等数学的学习。在传统的教学模式下，对于大部分学生来说极限是很难理解的一个概念论文开题报告范例。但在教学中引入数学软件Mathematica后，问题就迎刃而解了。软件Mathematica是一套专门进行数学计算的软件，其强大的数值计算、符号计算、函数绘图等功能对高等数学的教学和学习将起到重要作用。1极限概念的理解例1观察数列的前1000项变化趋势。[2]首先，我们以数值的方式来说明这一变化趋势。输入以下语句[3],并观察其数值结果，如图1.图1数值输出结果（限于篇幅以步长为20输出）结果表明：随着的增大，趋近于1绘图，即.接下来，我们用图形的方式观察。输入以下语句,观察其图形变化趋势，如图2.图2的散点图从图形可以看出这个数列收敛于1.例2通过动画观察当时数列的变化趋势。输入以下命令[4]：aa={1,1/2^2,1/3^2};Do[aa=Append[aa,N[1/i^2]];ListPlot[aa,PlotRange->{0,1},PlotStyle->PointSize[0.02]],{i,4,40}]运行结果，将输出37个图形，从中节选5个图，如图3.图3的散点图在Mathematica中双击任意一个图就可以把这37个图用动画的方式放出来，从动画中可以看出所出现的点逐渐接近于轴，即.2两个重要极限的理解例3第一个重要极限绘出的图形并输入命令Limit，运行结果，如图4.图4的图形与极限观察图形，当时函数值的变化趋势与用函数Limit求出的结果一致绘图，都为1.例4第二个重要极限绘出的图形并输入命令Limit，运行结果，如图5.图5的图形与极限在In[7]的第一行是绘制函数的图形，将图形文件存在变量g1中；第二行是绘制常数（2.71828……）这条直线。观察图形，当时函数值的变化趋势与用函数Limit求出的结果一致，都为.3左右极限例5考察函数在和时的变化趋势论文开题报告范例。先画出函数的图形，如图6.图6函数的图形由图可以看出，在时，.而时，需要考虑在时的左右极限了。我们应用函数Limit求极限，输入命令绘图，运行得出结果，如下：In[11]=Limit[,x->0,Direction->+1]Limit[,x->0,Direction->-1]Out[11]=0Out[12]=注：命令“Direction->+1”表示自变量x沿x轴的正方向趋向于0,即左极限；命令“Direction->-1”表示自变量x沿x轴的反方向趋向于0,即右极限。即时，的极限不存在。4结束语数学软件Mathematica的在极限教学中的应用，从教学内容、教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学的一种发展和补充[5]，使学生在掌握知识的同时，也使数学课堂更加开放和更具有活力。参考文献：[1]周木生，王庚.数学软件融入到微积分教学中的模式初探[J].重庆师范大学学报（自然科学版）,2005，22(1):79-80.[2]吴赣昌.微积分（经管类）[M].北京：中国人民大学出版社，2006.10.[3]嘉木工作室.Mathematica应用实例教程[M].北京:机械工业出版社，2002.3.[4]洪恩维.数学运算大师Mathematica4[M].北京：人民邮电出版社，2002.6.[5]张颖.数学软件在高职数学实验课中的应用[J].高师理科学刊,2009，29(6):92-94.-全文完-