天津市耀华中学2013届高三数学第一次校模拟试题 理（耀华一模）（含解析）新人教A版.doc

16152013年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）一、本卷共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（）A．0B．2C．﹣2iD．2i考点：复数代数形式的混合运算．分析：直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．解答：解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i．故选D．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．2．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：x=1，q：x2=xB．p：m+n是无理数，q：m和n是无理数C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dD．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：我们可以根据必要而不充分条件的定义，对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．解答：解：A、由于p：x=1，q：x2=x，则p：x=1，q：x=1或x=0，即p⊊q，故p为q的充分而不必要条件；B、反例验证：若令m=1，n=，则m+n=，故p≠＞q；若令m=﹣，n=，则m+n=0，故q≠＞p，故p为q的既不充分而不必要条件；C、若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d，而反之不成立，故p为q的必要而不充分条件；D、由于若a＞1，则f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上必为增函数，反之，若f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1也成立，故p为q的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的是必要而不充分条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；②判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．（5分）（2007•海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652考点：设计程序框图解决实际问题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；待定系数法．分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．解答：解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．5．（5分）（2012•西区模拟）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3B．a1=2，d=﹣3C．a2=﹣3，d=2D．a3=3，d=﹣2考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公差为d，由题意可得a1+4d=10，3a1+3d=3，由此解得a1和d的值．解答：解：由于等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，设公差为d，则可得a1+4d=10，3a1+3d=3．解得a1=﹣2，d=3．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．6．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知PF的斜率，设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则P的坐标可知，进而求得中点的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．解答：解：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线PF的斜率为﹣，设P（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，则P（，），则PF的中点（，），把中点坐标代入双曲线方程=1中，整理求得=，