天津市耀华中学2013届高三数学第一次校模拟 文（耀华一模）（含解析）新人教A版.doc

2013年天津市耀华中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（）A．0B．2C．﹣2iD．2i考点：复数代数形式的混合运算．分析：直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．解答：解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i．故选D．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．2．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：x=1，q：x2=xB．p：m+n是无理数，q：m和n是无理数C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dD．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：我们可以根据必要而不充分条件的定义，对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．解答：解：A、由于p：x=1，q：x2=x，则p：x=1，q：x=1或x=0，即p⊊q，故p为q的充分而不必要条件；B、反例验证：若令m=1，n=，则m+n=，故p≠＞q；若令m=﹣，n=，则m+n=0，故q≠＞p，故p为q的既不充分而不必要条件；C、若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d，而反之不成立，故p为q的必要而不充分条件；D、由于若a＞1，则f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上必为增函数，反之，若f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1也成立，故p为q的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的是必要而不充分条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；②判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．（5分）（2007•海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652考点：设计程序框图解决实际问题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x考点：不等式比较大小．专题：计算题；压轴题．分析：利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．解答：解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．5．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则==1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．6．（5分）（2012•东城区模拟）已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，利用直线斜率之间的关系，只需求出直线z=x+ay的斜率的取值范围即可．解答：解：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部（包括边界），如图，易知当a=0时，不符合题意；当a＞0时，由目标函数z=x+ay得y=﹣x+，则由题意得﹣3=kAC＜﹣＜0，故a＞．综上所述，a＞．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活