天津市耀华中学2013届高三数学第一次校模拟试题 理（耀华一模）（含解析）新人教A版.doc

16152013年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）一、本卷共8题每题5分共40分．在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的将答案涂在答题卡上．1．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（）A．0B．2C．﹣2iD．2i考点：复数代数形式的混合运算．分析：直接通分然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．解答：解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i．故选D．点评：本题考查复数代数形式的混合运算是基础题．2．（5分）下列选项中p是q的必要不充分条件的是（）A．p：x=1q：x2=xB．p：m+n是无理数q：m和n是无理数C．p：a+c＞b+dq：a＞b且c＞dD．p：a＞1q：f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0+∞）上为增函数考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：我们可以根据必要而不充分条件的定义对四个答案逐一进行判断不难得到正确的结论．解答：解：A、由于p：x=1q：x2=x则p：x=1q：x=1或x=0即p⊊q故p为q的充分而不必要条件；B、反例验证：若令m=1n=则m+n=故p≠＞q；若令m=﹣n=则m+n=0故q≠＞p故p为q的既不充分而不必要条件；C、若a＞b且c＞d则a+c＞b+d而反之不成立故p为q的必要而不充分条件；D、由于若a＞1则f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0+∞）上必为增函数反之若f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0+∞）上为增函数则a＞1也成立故p为q的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的是必要而不充分条件的判定属于基础题．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题则命题p是命题q的必要不充分条件；②判断命题p与命题q所表示的范围再根据“谁大谁必要谁小谁充分”的原则判断命题p与命题q的关系．3．（5分）（2007•海南）如果执行程序框图那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652考点：设计程序框图解决实际问题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果是算法这一模块最重要的题型其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码）从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型根据第一步分析的结果选择恰当的数学模型③解模．4．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合则ω的最小值是（）A．B．C．D．3考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；待定系数法．分析：求出图象平移后的函数表达式与原函数对应求出ω的最小值．解答：解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=所以有=2kπ即又因为ω＞0所以k≥1故≥故选C点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性考查了同学们对知识灵活掌握的程度．5．（5分）（2012•西区模拟）一个等差数列第5项a5=10且a1+a2+a3=3则有（）A．a1=﹣2d=3B．a1=2d=﹣3C．a2=﹣3d=2D．a3=3d=﹣2考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公差为d由题意可得a1+4d=103a1+3d=3由此解得a1和d的值．解答：解：由于等差数列第5项a5=10且a1+a2+a3=3设公差为d则可得a1+4d=103a1+3d=3．解得a1=﹣2d=3．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用属于基础题．6．（5分）已知双曲线=1（a＞0b＞0）的右焦点为F由F向其渐近线上引垂线垂中为P若线段PF的中点在此双曲线上则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可表示出渐近线方程进而可知PF的斜率设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式则P的坐标可知进而求得中点的表达式代入双曲线方程整理求得a和c的关系式进而求得离心率．解答：解：由题意设F（c0）相应的渐近线：y=x则根据直线PF的斜率为﹣设P（xx）代入双曲线渐近线方程求出x=则P（）则PF的中点（）把中点坐标代入双曲线方程=1中整理求得=即离心率为．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息找到双曲线方程中a和c的关系．考查计算