【高考领航】2014高考数学总复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 苏教版.doc

5【高考领航】2014高考数学总复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习苏教版【A组】一、填空题1．设p和q是两个简单命题，若綈p是q的充分不必要条件，则p是綈q的________条件．解析：∵綈p⇒q但qD⇒/綈p，∴綈q⇒p但pD⇒/綈q，∴p是綈q的必要不充分条件．答案：必要不充分2．(2011·高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是________．答案：存在一个能被2整除的整数不是偶数3．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列判断正确的是________．①p为真②綈q为假③p∧q为假④p∨q为真解析：命题p中T＝eq\f(2π,2)＝π，则p为假命题．命题q中y＝cosx对称轴为x＝kπ，k∈Z，则q为假命题由此①②④错，③正确．答案：③4．下列4个命题p1：∃x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))xp2：∃x∈(0,1)，logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,3)xp3：∀x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>logeq\f(1,2)xp4：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<logeq\f(1,3)x其中的真命题是________．解析：p1是假命题，p2是真命题，对于p3，x＝eq\f(1,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,2)＝eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)＜1，logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1.∴p3是假命题，对于p4，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＜1，而logeq\f(1,3)x＞logeq\f(1,3)eq\f(1,3)＝1.∴是真命题．答案：p2，p45．(2013·江南十校联考)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2).答案：－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2)6．(2013·盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题)若命题“∀x∈R，x2－ax＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知Δ＝a2－4a≤0，所以0≤a≤4.答案：0≤a≤47．(2013·连云港模拟)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈R，ax2＋2x＋1>0恒成立，当a＝0时，不等式为2x＋1>0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a<0，))∴a>1.答案：a>1二、解答题8．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．解：∵p且q为假，∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假，∴q为真，从而可知p为假．由p为假且q为真，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2－x|<6，,x∈Z，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6<0，,x2－x＋6>0，,x∈Z，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z，))故x的取值为：－1、0、1、2.9．已知a、b、c、d均为实数，且2bd－c－a＝0.命题p：关于x的二次方程ax2＋2bx＋1＝0有实根；命题q：关于x的二次方程cx2＋2dx＋1＝0有实根；求证：“p或q”为真命题．证明