高考数学总复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词限时作业3 试题.doc

限时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.下列命题中是真命题的是()A.{}是空集B.{x∈N||x-1|＜3}是无限集C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x＝0的根是自然数解析:A中{}的元素是;B中集合元素是-10123;C中空集是任何非空集合的真子集;D中x2-5x＝0的根是0和5是自然数.答案:D2.下列全称命题中真命题的个数是()①任意的指数函数都是单调函数②任意的对数函数都是单调函数③对任意实数ab不等式|a|-|b|≤|a-b|成立A.0B.1C.2D.3解析:由全称命题的真假判断方法的运用知①②③都正确故选D.答案:D3.给出如下三个命题:①四个非零实数abcd依次成等比数列的充要条件是ad＝bc;②设ab∈R且ab≠0若＜1则＞1;③若f(x)＝log2x则f(|x|)是偶函数.其中不正确的命题是()A.①②③B.①②C.②③D.①③解析:对于①可举反例如abcd依次取值为1428故①错;对于②可举反例如ab异号虽然＜1但＜0故②错;对于③y＝f(|x|)＝log2(|x|)显然y＝f(|x|)为偶函数故③正确选B.答案:B4.设αβ为两个不同的平面l、m为两条不同的直线且lαmβ有如下两个命题:①若α∥β则l∥m;②若l⊥m则α⊥β那么()A.①是真命题②是假命题B.①是假命题②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题解析:①若α∥β直线l和m可以平行也可以异面②若l⊥ml与m可以异面垂直此时平面α可以与平面β平行故选D.答案:D5.下列特称命题中真命题的个数是()①存在一个实数a使为正整数②存在一个实数x使为正整数③存在一个实数y使为整数A.0B.1C.2D.3解析:对于①当a＝4时为正整数;对于②当x＝1时为正整数;对于③当y＝1时为整数故选D.答案:D6.给出下列三个命题:①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;②若直线l⊥平面αl∥平面β则α⊥β;③命题“异面直线ab不垂直则过a的任一平面与b都不垂直”的否命题.其中正确的命题是()A.②B.①③C.①②D.②③解析:此类题目应对所给命题逐个判断若是真命题给出简单推论若是假命题只要举出反例即可对于①若底面为菱形则不是正棱柱;对于③其命题的否命题为异面直线ab垂直则过a的任一平面与b都垂直明显是假命题综上所述只有②是正确的命题故选A.答案:A二、填空题7.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)关于数列{an}有下列三个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列则an＝an+1(n∈N*);②若Sn＝an2+bn(ab∈R)则{an}为等差数列;③若Sn＝1-(-1)n则{an}是等比数列.这些命题中正确命题的序号是__________.解析:说明命题为真命题需证明说明一个命题为假命题只需举一个反例主要考查判断命题真假的方法.(1)∵{an}为等差数列设公差为d则由题意an-d、an、an+d为等比数列∴an2＝(an-d)(an+d).∴d＝0.∴①正确.(2)当n＝1时a1＝S1＝a+b;当n≥2时an＝Sn-Sn-1＝2an-a+b;∵n＝1适合上式∴an＝2an-a+b.而an+1-an＝2a(常数)∴{an}为等差数列.∴②正确.(3)同(2)得an＝(-1)n-1·2而(常数)∴{an}是等比数列.∴③正确.答案:①②③8.下列三种说法:①命题“x∈R使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R都有x2+1≤3x”;②设p、q是简单命题若“p∨q”为假命题则“p∧q”为真命题;③把函数y＝sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点都向右平移个单位即可得到函数y＝sin()(x∈R)的图象.其中正确说法的序号是_________.解析:本题考查了存在性命题的否定写法真值表的应用以及三角函数的图象及其性质.答案:①