【高考领航】2014高考数学总复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 苏教版.doc

5【高考领航】2014高考数学总复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习苏教版【A组】一、填空题1．设p和q是两个简单命题若綈p是q的充分不必要条件则p是綈q的________条件．解析：∵綈p⇒q但qD⇒/綈p∴綈q⇒p但pD⇒/綈q∴p是綈q的必要不充分条件．答案：必要不充分2．(2011·高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是________．答案：存在一个能被2整除的整数不是偶数3．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π2)对称．则下列判断正确的是________．①p为真②綈q为假③p∧q为假④p∨q为真解析：命题p中T＝eq\f(2π2)＝π则p为假命题．命题q中y＝cosx对称轴为x＝kπk∈Z则q为假命题由此①②④错③正确．答案：③4．下列4个命题p1：∃x∈(0＋∞)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))xp2：∃x∈(01)logeq\f(12)x>logeq\f(13)xp3：∀x∈(0＋∞)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x>logeq\f(12)xp4：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(13)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x<logeq\f(13)x其中的真命题是________．解析：p1是假命题p2是真命题对于p3x＝eq\f(12)时eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))eq\f(12)＝eq\r(\f(12))＝eq\f(\r(2)2)＜1logeq\f(12)eq\f(12)＝1.∴p3是假命题对于p4当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(13)))时eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x＜1而logeq\f(13)x＞logeq\f(13)eq\f(13)＝1.∴是真命题．答案：p2p45．(2013·江南十校联考)若命题“∃x∈R2x2－3ax＋9<0”为假命题则实数a的取值范围是________．解析：因为“∃x∈R2x2－3ax＋9<0”为假命题则“∀x∈R2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0故－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2).答案：－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2)6．(2013·盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题)若命题“∀x∈Rx2－ax＋a≥0”为真命题则实数a的取值范围是________．解析：由题意知Δ＝a2－4a≤0所以0≤a≤4.答案：0≤a≤47．(2013·连云港模拟)令p(x)：ax2＋2x＋1>0若对∀x∈Rp(x)是真命题则实数a的取值范围是________．解析：∵对∀x∈Rp(x)是真命题．∴对∀x∈Rax2＋2x＋1>0恒成立当a＝0时不等式为2x＋1>0不恒成立当a≠0时若不等式恒成立则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0Δ＝4－4a<0))∴a>1.答案：a>1二、解答题8．已知命题p：|x2－x|≥6q：x∈Z且“p且q”与“非q”同时为假命题求x的值．解：∵p且q为假∴p、q至少有一命题为假又“非q”为假∴q为真从而可知p为假．由p为假且q为真可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2－x|<6x∈Z))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x<6x2－x>－6x∈Z.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6<0x2－x＋6>0x∈Z))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<3x∈Rx∈Z))故x的取值为：－1、0、1、2.9．已知a、b、c、d均为实数且2bd－c－a＝0.命题p：关于x的二次方程ax2＋2bx＋1＝0有实根；命题q：关于x的二次方程cx2＋2dx＋1＝0有实根；求证：“p或q”为真命题．证明：由ax2＋2bx＋1＝0得Δ1＝4b2－4a由cx2＋2dx＋1＝0得Δ2＝4d2－4c又∵2bd－c－a＝0