(完整版)2016年山东高考卷文科数学(原题+解析).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.若复数z=21-i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1404.若变量x,y满足x+y≤2,2x-3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π6.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离8.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA).则A=()A.3π4B.π3C.π4D.π69.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fx-12.则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.12.观察下列等式:sinπ3-2+sin2π3-2=43×1×2;sinπ5-2+sin2π5-2+sin3π5-2+sin4π5-2=43×2×3;sinπ7-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4;sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5;……照此规律,sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+sin3π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2=.13.已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为.14.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.15.已知函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.17.(本小题满分12分)设f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求gπ6的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.19.(本小题满分12分)已知数