全国高考卷文科数学试题及答案解析.docx

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}
2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()
A．-3B．-2C．2D．3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()
A．B．C．D．
4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知，
则b=()
A．B．C．2D．3
5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
，则该椭圆的离心率为()
A．B．C．D．
6．若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
()
A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)
7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，
则它的表面积是()
A．17πB．18πC．20πD．28π
8．若a>b>0，0<c<1，则()
A．logac<logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cb
y
x
y
2
O
-2
1
C
x
2
O
-2
1
B
y
x
2
O
-2
1
A
x
2
O
-2
1
D
y
9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为()

开始
x2+y2≥36?
是
结束
输出x,y
否
n=n+1
输入x,y,n
10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，
则输出x，y的值满足()
A．y=2xB．y=3x
C．y=4xD．y=5x

11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，
α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，
α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为()
A．B．C．D．
12．若函数在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是()
A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=.
14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ-)=.
15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=，
则圆C的面积为.
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
元.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.
17.（本题满分12分）
已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{bn}的前n项和.

18.（本题满分12分）
B
E
G
P
D
C
A
如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，
连接PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明G是AB的中点；
(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC
内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．

19.（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足