培养逆向思维提高解题效率.docx

培养逆向思维提高解题效率逆向思维也叫求异思维，它与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题．运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”．人们常常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法．其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举．逆向思维作为一种重要的思维方式,历来受到人们的广泛重视,它在数学教学中的作用十分重要,它是当前素质教育中不可忽视的内容之一．在数学教学中,加强逆向思维的训练和培养,可以提高学生的解题效率,增强学生的创新意识．课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力．迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志．因此，我们在数学教学中要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯．我就初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力谈谈自己的看法．充分利用教材所提供的素材,培养学生逆向思维的意识和自觉性．数学中的许多概念存在着互逆关系,例如正负数的概念,指数与对数的概念等,还有许多的公式、法则、定理等都存在着互逆关系,这些都是培养学生逆向思维的好素材．因此,在概念、法则、定理等教学中,要根据教材本身所提供的潜在的可逆性,从正反、顺逆两方面去进行分析、比较,使学生深刻理解有关定义和法则,掌握其本质特征．同时,还要精选一些习题,有意识地加强逆向思维的训练．这样,非常有利于培养学生逆向思维的意识,以及解决问题的思维方法．重点从几个方面去说一、在概念教学中注意培养学生逆向思维数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式、法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化成最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”．反过来，若两个二次根式是同类二次根式，则必须在化成最简二次根式后被开方数相同．例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=90°,∴∠A、∠B互为余角（正向思维）．∵∠A、∠B互为余角．∴∠A+∠B＝90°（逆向思维）．使学生把握住“互为余角”的实质：⑴∠A与∠B“互为余角”表示∠A是∠B的余角，∠B也是∠A的余角；⑵互余的定义规定是“两个角”，而不是一个角，也不是两个以上的角．因此，像“∠A是余角”.“∵∠1+∠2+∠3=90°，∴∠1、∠2、∠3互为余角”等说法都是错误的；⑶“互为余角”是两个角之间的“数量关系”，它与两个角的位置无关．准确地掌握概念是学好数学的首要环节．当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练．二、重视公式、法则的逆运用公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间．在代数中公式的逆向应用比比皆是．如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1）22000×52001；（2）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜．故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣．三、加强逆定理的教学每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理．逆命题是寻找新定理的重要途径．在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理．如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处．例：△ABC中,a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n＞0),求证△ABC是直角三角形．分析已知三边,欲证△ABC是直角三角形,可考虑用勾股定理的逆定理证明∵n＞0∴2n2+2n+1＞2n2+2n＞2n+1即c＞b＞a又∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8