全国通用2016高考数学二轮复习专题三第1讲等差数列等比数列训练文.doc

15第1讲等差数列、等比数列一、选择题1.(2015·广州模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为()A.2B.3C.4D.5解析设数列{an}的公差为d，∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2.答案A2.(2015·济南模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为()A.－2或1B.－1或2C.－2D.1解析法一若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错.若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C.法二经检验q＝1不适合，则由2S4＝S5＋S6，得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.答案C3.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A.－110B.－90C.90D.110解析∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20.∴S10＝10×20＋eq\f(1,2)×10×9×(－2)＝110.答案D4.(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()A.n(n＋1)B.n(n－1)C.eq\f(n（n＋1）,2)D.eq\f(n（n－1）,2)解析由a2，a4，a8成等比数列，得aeq\o\al(2,4)＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋eq\f(n（n－1）,2)×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1).答案A5.(2015·南昌模拟)在正项等比数列{an}中，3a1，eq\f(1,2)a3，2a2成等差数列，则eq\f(a2014＋a2015,a2012＋a2013)等于()A.3或－1B.9或1C.1D.9解析依题意，有3a1＋2a2＝a3，即3a1＋2a1q＝a1q2，解得q＝3，eq\f(a2014＋a2015,a2012＋a2013)＝eq\f(a1q2013＋a1q2014,a1q2011＋a1q2012)＝eq\f(q2＋q3,1＋q)＝9.答案D二、填空题6.在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5等于________.解析∵a4＝a1q3，∴q3＝8，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.答案847.(2015·阳泉模拟)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.解析根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8＞0，即a8＞0.又a8＋a9＝a7＋a10＜0，∴a9＜0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大.答案88.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.解析由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝aeq\o\al(2,3)，于是，由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5.答案5三、解答题9.(2015·重庆卷)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝eq\f(9,2).(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.解(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2，3a1＋eq\f(3×2,2)d＝eq\f(9,2)，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝eq\f(3,2)，解得a1＝1，d＝eq\f(1,2)，故通项公式an＝1＋eq\f(n－1,2)，即an＝eq\f(n＋1,2).(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝eq\f(15＋1,2)＝8.设{bn}的公比为q，则q3＝eq\f(b4,b1)＝8，从而q＝2，故{bn}的前n项和Tn＝eq\f(b1（1－qn）,1－q)＝eq\f(1×（1－2n）,1－2)＝2n－1.10.(2015·江苏卷改编)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.(1)证明：2a1，