全国通用2016高考数学二轮复习专题七第2讲分类讨论思想转化与化归思想.doc

16第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是()A.1B.－eq\f(1,2)C.1或－eq\f(1,2)D.－1或eq\f(1,2)解析当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.当q≠1时，a1q2＝7，eq\f(a1（1－q3）,1－q)＝21，解之得，q＝－eq\f(1,2)或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－eq\f(1,2).答案C2.过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则eq\o(PR,\s\up6(→))·eq\o(PQ,\s\up6(→))的值为()A.a2B.b2C.2abD.a2＋b2解析当直线PQ与x轴重合时，|eq\o(PR,\s\up6(→))|＝|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝a，故选A.答案A3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，则AC等于()A.5B.eq\r(5)C.2D.1解析∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC·sinB＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)sinB＝eq\f(1,2)，∴sinB＝eq\f(\r(2),2)，∴B＝eq\f(π,4)或eq\f(3π,4).当B＝eq\f(3π,4)时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5，所以AC＝eq\r(5)，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B＝eq\f(π,4)时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意.故AC＝eq\r(5).答案B4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5.点D是边BC上的动点，eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，当xy取最大值时，|eq\o(AD,\s\up6(→))|的值为()A.4B.3C.eq\f(5,2)D.eq\f(12,5)解析∵|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5，∴△ABC为直角三角形.如图建立平面直角坐标系，A(0，0)，B(3，0)，C(0，4)，设D(a，b)，由eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3x，,b＝4y，))∴xy＝eq\f(ab,12).又∵D在直线lBC：eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1上，∴eq\f(a,3)＋eq\f(b,4)＝1，则eq\f(a,3)＋eq\f(b,4)≥2eq\r(\f(ab,12)).∴eq\f(ab,12)≤eq\f(1,4)，即xy≤eq\f(1,4)，此时a＝eq\f(3,2)，b＝2，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2)＋22)＝eq\f(5,2).答案C二、填空题5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________.解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子an＝2×3n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.答案2×3n－16.方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围是________.解析求k＝－sin2x－cosx的值域.k＝cos2x－cosx－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4).当cosx＝eq\f(1,2)时，kmin＝－eq\f(5,4)，当cosx＝－1时，kmax＝1，∴－eq\f(5,4)≤k≤1.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1))7.设F1，F2为椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，P为椭圆上