全国通用2016高考数学二轮复习专题七第2讲分类讨论思想转化与化归思想.doc

16第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.等比数列{an}中a3＝7前3项之和S3＝21则公比q的值是()A.1B.－eq\f(12)C.1或－eq\f(12)D.－1或eq\f(12)解析当公比q＝1时a1＝a2＝a3＝7S3＝3a1＝21符合要求.当q≠1时a1q2＝7eq\f(a1（1－q3）1－q)＝21解之得q＝－eq\f(12)或q＝1(舍去).综上可知q＝1或－eq\f(12).答案C2.过双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1上任意一点P引与实轴平行的直线交两渐近线于RQ两点则eq\o(PR\s\up6(→))·eq\o(PQ\s\up6(→))的值为()A.a2B.b2C.2abD.a2＋b2解析当直线PQ与x轴重合时|eq\o(PR\s\up6(→))|＝|eq\o(PQ\s\up6(→))|＝a故选A.答案A3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)钝角三角形ABC的面积是eq\f(12)AB＝1BC＝eq\r(2)则AC等于()A.5B.eq\r(5)C.2D.1解析∵S△ABC＝eq\f(12)AB·BC·sinB＝eq\f(12)×1×eq\r(2)sinB＝eq\f(12)∴sinB＝eq\f(\r(2)2)∴B＝eq\f(π4)或eq\f(3π4).当B＝eq\f(3π4)时根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5所以AC＝eq\r(5)此时△ABC为钝角三角形符合题意；当B＝eq\f(π4)时根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2－2＝1所以AC＝1此时AB2＋AC2＝BC2△ABC为直角三角形不符合题意.故AC＝eq\r(5).答案B4.在△ABC中|AB|＝3|AC|＝4|BC|＝5.点D是边BC上的动点eq\o(AD\s\up6(→))＝xeq\o(AB\s\up6(→))＋yeq\o(AC\s\up6(→))当xy取最大值时|eq\o(AD\s\up6(→))|的值为()A.4B.3C.eq\f(52)D.eq\f(125)解析∵|AB|＝3|AC|＝4|BC|＝5∴△ABC为直角三角形.如图建立平面直角坐标系A(00)B(30)C(04)设D(ab)由eq\o(AD\s\up6(→))＝xeq\o(AB\s\up6(→))＋yeq\o(AC\s\up6(→))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3xb＝4y))∴xy＝eq\f(ab12).又∵D在直线lBC：eq\f(x3)＋eq\f(y4)＝1上∴eq\f(a3)＋eq\f(b4)＝1则eq\f(a3)＋eq\f(b4)≥2eq\r(\f(ab12)).∴eq\f(ab12)≤eq\f(14)即xy≤eq\f(14)此时a＝eq\f(32)b＝2|eq\o(AD\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)))\s\up12(2)＋22)＝eq\f(52).答案C二、填空题5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1则它的通项公式an＝________.解析当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时a1＝S1＝2也满足式子an＝2×3n－1∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.答案2×3n－16.方程sin2x＋cosx＋k＝0有解则k的取值范围是________.解析求k＝－sin2x－cosx的值域.k＝cos2x－cosx－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(12)))eq\s\up12(2)－eq\f(54).当cosx＝eq\f(12)时kmin＝－eq\f(54)当cosx＝－1时kmax＝1∴－eq\f(54)≤k≤1.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(54)1))7.设F1F2为椭圆eq\f(x29)＋eq\f(y24)＝1的两个焦点P为椭圆上一点.已知PF1F2是