全国通用2016高考数学二轮复习专题七第2讲分类讨论思想转化与化归思想训练文.doc

16第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.等比数列{an}中a3＝7前3项之和S3＝21则公比q的值是()A.1B.－eq\f(12)C.1或－eq\f(12)D.－1或eq\f(12)解析当公比q＝1时a1＝a2＝a3＝7S3＝3a1＝21符合要求.当q≠1时a1q2＝7eq\f(a1（1－q3）1－q)＝21解之得q＝－eq\f(12)或q＝1(舍去).综上可知q＝1或－eq\f(12).答案C2.过双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1上任意一点P引与实轴平行的直线交两渐近线于RQ两点则eq\o(PR\s\up6(→))·eq\o(PQ\s\up6(→))的值为()A.a2B.b2C.2abD.a2＋b2解析当直线PQ与x轴重合时|eq\o(PR\s\up6(→))|＝|eq\o(PQ\s\up6(→))|＝a故选A.答案A3.已知a＝log23＋log2eq\r(3)b＝log29－log2eq\r(3)c＝log32则abc的大小关系是()A.a＝b＜cB.a＝b＞cC.a＜b＜cD.a＞b＞c解析∵a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)∴a＝b.又∵函数y＝logax(a＞1)为增函数∴a＝log23eq\r(3)＞log22＝1c＝log32＜log33＝1∴a＝b＞c.答案B4.已知f(x)是定义在R上的奇函数当x≥0时f(x)＝x2－3x则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A.{13}B.{－3－113}C.{2－eq\r(7)13}D.{－2－eq\r(7)13}解析令x＜0则－x＞0所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数所以f(－x)＝－f(x).所以当x＜0时f(x)＝－x2－3x.所以当x≥0时g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0即x2－4x＋3＝0解得x＝1或x＝3.当x＜0时g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0即x2＋4x－3＝0解得x＝－2＋eq\r(7)＞0(舍去)或x＝－2－eq\r(7).所以函数g(x)有三个零点故其集合为{－2－eq\r(7)13}.答案D二、填空题5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1则它的通项公式an＝________.解析当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时a1＝S1＝2也满足式子an＝2×3n－1∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.答案2×3n－16.方程sin2x＋cosx＋k＝0有解则k的取值范围是________.解析求k＝－sin2x－cosx的值域.k＝cos2x－cosx－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(12)))eq\s\up12(2)－eq\f(54).当cosx＝eq\f(12)时kmin＝－eq\f(54)当cosx＝－1时kmax＝1∴－eq\f(54)≤k≤1.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(54)1))7.设F1F2为椭圆eq\f(x29)＋eq\f(y24)＝1的两个焦点P为椭圆上一点.已知PF1F2是一个直角三形的三个顶点且|PF1|＞|PF2|则eq\f(|PF1||PF2|)的值为________.解析若∠PF2F1＝90°则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2∵|PF1|＋|PF2|＝6|F1F2|＝2eq\r(5)解得|PF1|＝eq\f(143)|PF2|＝eq\f(43)∴eq\f(|PF1||PF2|)＝eq\f(72).若∠F2PF1＝90°则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2解得|PF1|＝4|PF2|＝2∴eq\f(|PF1||PF