九年级数学下册第三章圆4确定圆的条件习题课件北师大版.ppt

4确定圆的条件1.探索平面内确定一个圆的条件.(重点)2.掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法.(重点、难点)1.确定一个圆的关键：_____和_____.2.确定圆的条件3.三角形的外接圆三角形的_________确定的圆.4．三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的_____，即三角形的三边____________的交点.(2)性质：三角形的外心到三角形___________________.(3)位置：锐角三角形的外心在三角形的_____，直角三角形的外心是斜边_____，钝角三角形的外心在三角形的_____.(打“√”或“×”)(1)过三点有且只有一个圆.()(2)每个三角形都有一个外接圆.()(3)每个圆都有惟一一个内接三角形.()(4)三角形的外心到各个顶点的距离都等于外接圆的半径.()(5)外接圆的圆心一定在三角形的外部.()知识点1过不在同一直线上的三点确定圆【例1】小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A,B,C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积.【思路点拨】(1)花坛即△ABC的外接圆，作出AB和AC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，连接圆心和一个顶点即半径.(2)直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半，求出半径，再算面积.【自主解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出圆.⊙O即为所求的花园的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.【总结提升】确定已知弧所在圆的圆心的“三种”方法1.利用圆的轴对称性，将圆对折，确定圆的两条直径，两直径的交点即为圆心.2.利用圆周角定理的推论，根据90°的圆周角所对的弦为直径，确定直径，然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心.3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心.知识点2与三角形的外接圆相关的计算与证明【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.(1)求证：AC=AE.(2)求△ACD的外接圆的半径.【解题探究】1.(1)DE与AB有何位置关系？为什么？提示：DE⊥AB.∵∠ACB=90°,∴AD为△ACD的外接圆直径,∴∠AED=90°.(2)结合(1)由AD平分∠CAE，如何证明AC=AE？提示：∵∠AED=90°,∠ACB=90°,AD平分∠CAE,∴AC=AE.2.(1)由已知条件和已证的结论如何求出AE，AB的长度？提示：∵AC=5,CB=12,∴AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8.(2)图中哪个三角形与△ABC相似？为什么？提示：△ABC∽△DBE.∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠BED=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE.(3)由(2)中的三角形相似，可以得到(4)在△ADE中，所以外接圆的半径为【互动探究】△ACD的外接圆的面积是多少？△ABC的外接圆的面积呢？提示：△ACD的外接圆的面积为△ABC的外接圆的面积为【总结提升】两种三角形的外接圆半径的求法1.直角三角形的外心为斜边的中点，它的外接圆半径长为斜边的一半.2.等腰三角形的外接圆的半径，因其底边上的中线垂直于底边，故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.题组一：过不在同一直线上的三点确定圆1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的是()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.直径是圆中最长的弦，①正确；经过不在同一直线上的三点可以确定圆，②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆重合，为等弧,④正确.2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M【解析】选B.作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.3.已知点A,B分别在∠MON的边OM,ON上，则经过点A,O,B能作圆的个数是_________.【解析】当0°<∠MON<180°时，过A,O,B能作一个圆，当∠MON=180°时，不能作圆.故可作0个或1个圆.答案：0个或1个4.已知直线l：y=x+4和点A(0,4)，B(-4,0)，点C为直线l上一点，试判断点A，B，C是否在同一个圆上.【解析】过A，B，C三点不能作一个圆.当x=0时，y=0+4=4；当x=-4时，y=-