九年级数学下册第三章圆4确定圆的条件习题课件北师大版.ppt

4确定圆的条件1.探索平面内确定一个圆的条件.(重点)2.掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法.(重点、难点)1.确定一个圆的关键：_____和_____.2.确定圆的条件3.三角形的外接圆三角形的_________确定的圆.4．三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的_____即三角形的三边____________的交点.(2)性质：三角形的外心到三角形___________________.(3)位置：锐角三角形的外心在三角形的_____直角三角形的外心是斜边_____钝角三角形的外心在三角形的_____.(打“√”或“×”)(1)过三点有且只有一个圆.()(2)每个三角形都有一个外接圆.()(3)每个圆都有惟一一个内接三角形.()(4)三角形的外心到各个顶点的距离都等于外接圆的半径.()(5)外接圆的圆心一定在三角形的外部.()知识点1过不在同一直线上的三点确定圆【例1】小明家的房前有一块矩形的空地空地上有三棵树ABC小明想建一个圆形花坛使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图不写作法保留作图痕迹).(2)若在△ABC中AB=8米AC=6米∠BAC=90°试求小明家圆形花坛的面积.【思路点拨】(1)花坛即△ABC的外接圆作出AB和AC的垂直平分线其交点即为外接圆的圆心连接圆心和一个顶点即半径.(2)直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半求出半径再算面积.【自主解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆.⊙O即为所求的花园的位置.(2)∵∠BAC=90°AB=8米AC=6米∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.【总结提升】确定已知弧所在圆的圆心的“三种”方法1.利用圆的轴对称性将圆对折确定圆的两条直径两直径的交点即为圆心.2.利用圆周角定理的推论根据90°的圆周角所对的弦为直径确定直径然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心.3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心.知识点2与三角形的外接圆相关的计算与证明【例2】如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=5CB=12AD是△ABC的角平分线过ACD三点的圆与斜边AB交于点E连接DE.(1)求证：AC=AE.(2)求△ACD的外接圆的半径.【解题探究】1.(1)DE与AB有何位置关系？为什么？提示：DE⊥AB.∵∠ACB=90°∴AD为△ACD的外接圆直径∴∠AED=90°.(2)结合(1)由AD平分∠CAE如何证明AC=AE？提示：∵∠AED=90°∠ACB=90°AD平分∠CAE∴AC=AE.2.(1)由已知条件和已证的结论如何求出AEAB的长度？提示：∵AC=5CB=12∴AE=AC=5BE=AB-AE=13-5=8.(2)图中哪个三角形与△ABC相似？为什么？提示：△ABC∽△DBE.∵AD是直径∴∠AED=90°∴∠BED=∠ACB=90°又∵∠B=∠B∴△ABC∽△DBE.(3)由(2)中的三角形相似可以得到(4)在△ADE中所以外接圆的半径为【互动探究】△ACD的外接圆的面积是多少？△ABC的外接圆的面积呢？提示：△ACD的外接圆的面积为△ABC的外接圆的面积为【总结提升】两种三角形的外接圆半径的求法1.直角三角形的外心为斜边的中点它的外接圆半径长为斜边的一半.2.等腰三角形的外接圆的半径因其底边上的中线垂直于底边故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.题组一：过不在同一直线上的三点确定圆1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的是()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.直径是圆中最长的弦①正确；经过不在同一直线上的三点可以确定圆②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等③正确；半径相等的两个半圆重合为等弧④正确.2.如图在5×5正方形网格中一条圆弧经过ABC三点那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M【解析】选B.作弦AB和BC的垂直平分线交点Q即为圆心.3.已知点AB分别在∠MON的边OMON上则经过点AOB能作圆的个数是_________.【解析】当0°<∠MON<180°时过AOB能作一个圆当∠MON=180°时不能作圆.故可作0个或1个圆.答案：0个或1个4.已知直线l：y=x+4和点A(04)B(-40)点C为直线l上一点试判断点ABC是否在同一个圆上.【解析】过ABC三点不能作一个圆.当x=