九年级数学下册 第三章圆 4确定圆的条件习题课件 北师大版教材课件.ppt

4确定圆的条件1.探索平面内确定一个圆的条件.(重点)
2.掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法.(重点、难点)1.确定一个圆的关键：_____和_____.
2.确定圆的条件3.三角形的外接圆
三角形的_________确定的圆.
4．三角形的外心
(1)定义：三角形的外接圆的_____，即三角形的三边________
____的交点.
(2)性质：三角形的外心到三角形___________________.
(3)位置：锐角三角形的外心在三角形的_____，直角三角形的
外心是斜边_____，钝角三角形的外心在三角形的_____.(打“√”或“×”)
(1)过三点有且只有一个圆.()
(2)每个三角形都有一个外接圆.()
(3)每个圆都有惟一一个内接三角形.()
(4)三角形的外心到各个顶点的距离都等于外接圆的半径.()
(5)外接圆的圆心一定在三角形的外部.()知识点1过不在同一直线上的三点确定圆
【例1】小明家的房前有一块矩形的空地，
空地上有三棵树A,B,C，小明想建一个圆形
花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹).
(2)若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家
圆形花坛的面积.【思路点拨】(1)花坛即△ABC的外接圆，作出AB和AC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，连接圆心和一个顶点即半径.(2)直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半，求出半径，再算面积.【自主解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线,
作出圆.

⊙O即为所求的花园的位置.
(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,
∴△ABC外接圆的半径为5米.
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.【总结提升】确定已知弧所在圆的圆心的“三种”方法
1.利用圆的轴对称性，将圆对折，确定圆的两条直径，两直径的交点即为圆心.
2.利用圆周角定理的推论，根据90°的圆周角所对的弦为直径，确定直径，然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心.
3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心.知识点2与三角形的外接圆相关的计算与证明
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=
90°，AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平
分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB
交于点E，连接DE.
(1)求证：AC=AE.
(2)求△ACD的外接圆的半径.【解题探究】1.(1)DE与AB有何位置关系？为什么？
提示：DE⊥AB.
∵∠ACB=90°,∴AD为△ACD的外接圆直径,
∴∠AED=90°.
(2)结合(1)由AD平分∠CAE，如何证明AC=AE？
提示：∵∠AED=90°,∠ACB=90°,
AD平分∠CAE,∴AC=AE.2.(1)由已知条件和已证的结论如何求出AE，AB的长度？
提示：∵AC=5,CB=12,

∴AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8.
(2)图中哪个三角形与△ABC相似？为什么？
提示：△ABC∽△DBE.∵AD是直径，∴∠AED=90°，
∴∠BED=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE.(3)由(2)中的三角形相似，可以得到

(4)在△ADE中，
所以外接圆的半径为【互动探究】△ACD的外接圆的面积是多少？△ABC的外接圆的
面积呢？
提示：△ACD的外接圆的面积为
△ABC的外接圆的面积为【总结提升】两种三角形的外接圆半径的求法
1.直角三角形的外心为斜边的中点，它的外接圆半径长为斜边的一半.
2.等腰三角形的外接圆的半径，因其底边上的中线垂直于底边，故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.题组一：过不在同一直线上的三点确定圆
1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等
的两个半圆是等弧.其中正确的是()
A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.直径是圆中最长的弦，①正确；经过不在同一直线上的三点可以确定圆，②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆重合，为等弧,④正确.2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这
条圆弧所在圆的圆心是()

A.点PB.点QC.点RD.点M【解析】选B.作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.3.已知点A,B分别在∠MON的边OM,ON上，则经过点A,O,B能作圆的个数是_________.
【解析】当0°<∠MON<180°时，过A,O,B能作一个圆，当∠MON=180°时，不能作圆.故可作0个或1个圆.
答案：0个或1个4.已知直线l：y=x+4和点A(0,4)，B(-4,0)，点