（新教材）2020春人教B版数学必修第三册新素养突破课时素养评价 二十一 三角恒等变换的应用（二） WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十一三角恒等变换的应用(二)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=sincos是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的非奇非偶函数D.最小正周期为π的非奇非偶函数【解析】选D.f(x)===sin+,所以T==π,f(x)为非奇非偶函数.2.求值:sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=()A.B.C.D.1【解析】选C.sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=2sin30°cos(-10°)+sin60°-sin80°=2××sin80°+-sin80°=.3.cos2α-cosαcos(60°+α)+sin2(30°-α)的值为()A.B.C.D.【解析】选C.原式=-[cos(60°+2α)+cos60°]+=1+cos2α-cos(60°+2α)--cos(60°-2α)=-[cos(60°+2α)+cos(60°-2α)]+cos2α=-×2cos60°cos2α+cos2α=.4.(多选题)设函数f(x)=sin+cos,则()A.y=f(x)的最小值为-,其周期为πB.y=f(x)的最小值为-2,其周期为C.y=f(x)在单调递增,其图像关于直线x=对称D.y=f(x)在单调递减,其图像关于直线x=对称【解析】选A、D.f(x)=sin=sin=cos2x,所以y=f(x)在内单调递减,周期为π,又f=cosπ=-,是最小值.所以函数y=f(x)的图像关于直线x=对称.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=cosx+cos(x+)的最大值是________.【解析】y=2coscos=cos,所以ymax=.答案:6.如图所示,有一块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH,其面积是原正方形钢板面积的三分之二,则应按角度x=________来截.【解析】设原正方形钢板的边长为a,截后的正方形边长为b,则=,=,又a=GC+CF=bsinx+bcosx,所以sinx+cosx=,所以sin=.因为0<x<,<x+<,所以x+=或,x=或.答案:或三、解答题(共26分)7.(12分)(1)求值:cos40°cos80°+cos80°cos160°+cos160°cos40°.(2)求证:1+cosx+cos=4coscoscos.【解析】(1)原式=(cos120°+cos40°)+(cos240°+cos80°)+(cos200°+cos120°)=(cos40°+cos80°+cos200°)-=(2cos60°cos20°-cos20°)-=(cos20°-cos20°)-=-.(2)左边=2cos2+cos=2cos=2cos=2cos·2coscos=4coscoscos=右边.8.(14分)已知函数f(x)=2cos2,g(x)=.(1)求证:f=g(x).(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,π])的单调区间,并求使h(x)取到最小值时x的值.【解析】(1)f(x)=2cos2=1+cosx,g(x)==1+2sincos=1+sinx.因为f=1+cos=1+sinx,所以f=g(x),命题得证.(2)函数h(x)=f(x)-g(x)=cosx-sinx==cos.因为x∈[0,π],所以≤x+≤,当≤x+≤π,即0≤x≤时,h(x)递减,当π≤x+≤,即≤x≤π时,h(x)递增.所以函数h(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,根据函数h(x)的单调性,可知当x=时,函数h(x)取到最小值.(15分钟·30分)1.(4分)已知α-β=,且cosα+cosβ=,则cos(α+β)等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为cosα+cosβ=,所以2coscos=,因为α-β=π,所以cos=.所以cos=,则cos(α+β)=2cos2-1=-.2.(4分)要使sinα+cosα=有意义,则应有()A.m≤B.m≥-1C.m≤-1或m≥D.-1≤m≤【解析】选D.sinα+cosα=2=2sin=,所以sin=,由于-1≤sin≤1,所以-1≤≤1,所以-1≤m≤.3.(4分)已知cos·cos=,θ∈,则sinθ+cosθ的值是________.【解析】cos·cos=sincos=sin=cos2θ=.所以cos2θ=.因为θ∈,所以2θ∈,所以sin2θ=-,且sinθ+cosθ<0.所以(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1-=