（新教材）2020春人教B版数学必修第三册新素养突破课时素养评价 二十 三角恒等变换的应用（一） WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十三角恒等变换的应用(一)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若α∈,则-等于()A.cosα-sinαB.cosα+sinαC.-cosα+sinαD.-cosα-sinα【解析】选B.因为α∈,所以sinα<0,cosα>0,则-=-=|cosα|-|sinα|=cosα-(-sinα)=cosα+sinα.2.设5π<θ<6π,cos=a,那么sin等于()A.-B.-C.-D.-【解析】选D.若5π<θ<6π,则<<,则sin=-=-.3.设a=(sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=,d=(cos80°-2cos250°+1),则a,b,c,d的大小关系为()A.a>b>d>cB.b>a>d>cC.d>a>b>cD.c>a>d>b【解析】选B.a=sin56°cos45°-cos56°sin45°=sin(56°-45°)=sin11°=cos79°,b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=sin40°(-sin38°)+cos40°cos38°=cos(40°+38°)=cos78°,c==cos81°,d=(cos80°-2cos250°+1)=[cos80°-(2cos250°-1)]=(cos80°+cos80°)=cos80°,所以b>a>d>c.【加练·固】的值为()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式====.4.(多选题)已知函数f=,则有()A.函数f的图像关于直线x=对称B.函数f的图像关于点对称C.函数f的最小正周期为D.函数f在内单调递减【解析】选BD.因为f===-tanx,所以f的图像不是轴对称图形,关于点对称,周期为π,在内单调递减.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若sin+2cos=0,则tan=________,tanθ=________.【解析】由sin+2cos=0,得tan=-2,则tanθ==.答案:-26.若θ∈,sin2θ=,则sinθ=________.【解析】由于θ∈,则2θ∈,所以cos2θ<0,sinθ>0,因为sin2θ=,所以cos2θ=-=-=-.又cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ===.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知cos2θ=,<θ<π,(1)求tanθ的值.(2)求的值.【解析】(1)因为cos2θ=,所以=,所以=,解得tanθ=±,因为<θ<π,所以tanθ=-.(2)=,因为<θ<π,tanθ=-,所以sinθ=,cosθ=-,所以===-4.8.(14分)已知三点A,B,C的坐标分别为A(cosα,sinα),B(3,0),C(0,3),若·=-1,求的值.【解析】=(3-cosα,-sinα),=(-cosα,3-sinα),因为·=-1,所以(cosα-3)·cosα+sinα(sinα-3)=-1,整理得:sinα+cosα=①===2sinαcosα,由①平方得1+2sinαcosα=,所以2sinαcosα=-,即=-.(15分钟·30分)1.(4分)已知450°<α<540°,则的值是()A.-sinB.cosC.sinD.-cos【解析】选A.因为450°<α<540°,所以225°<<270°,所以cosα<0,sin<0,所以原式=======-sin.2.(4分)若cosα=-,α是第三象限的角,则=()A.-B.C.2D.-2【解析】选A.因为α是第三象限角,cosα=-,所以sinα=-.所以===·===-.3.(4分)化简=________.【解析】===tan.答案:tan4.(4分)已知α∈,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,则=________.【解析】因为α∈,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0则(2sinα-3cosα)·(sinα+cosα)=0,又因为α∈,sinα+cosα>0,所以2sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,所以cosα=,sinα=,所以===.答案:5.(14分)在平面直角坐标系xOy中,设向量a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=.(1)若|a+b|=|c|,求sin(α-β)的值;(2)设α=,0<β<π,且a∥(b+c).求β的值.【解析】(1)因为a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=,所以|a|=|b|=|c|=1,且a·b=-cosαsinβ+sinαcos