（新高考专用）2023年高考数学一轮复习精讲必备 第2讲 不等式（讲义含解析）.docx

第2讲不等式的性质及其解法学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b<0⇔a<b.))(2)证明不等式还常用综合法、反证法和分析法.2.不等式的性质(1)不等式的性质①可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；②可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；③传递性：a>b，b>c⇒a>c；④对称性：a>b⇔b<a.(2)不等式的推论①移项法则：a＋b>c⇔a>c－b；②同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；③同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；④可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)；⑤可开方性：a>b>0⇒eq\r(a)>eq\r(b).3.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a(－a，a)∅∅|x|>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.4.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅5.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).6.分式不等式及其解法(1)eq\f(f（x）,g（x）)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.考点和典型例题不等式的性质【典例1-1】（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））已知，且，则以下不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】，，，故A，B正确；，即，故C正确；对两边同除得，故D错误.故选：D.【典例1-2】（2022·安徽黄山·二模（文））设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】对于A：当，时不成立，故A错误；对于B：当，，所以，，即，故C错误；对于C：当时不成立，故C错误；对于D：因为，所以，又，所以（等号成立的条件是），故D正确.故选：D.【典例1-3】（2022·重庆八中模拟预测）（多选）已知，，且，则下列不等关系成立的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【详解】对于A，由，，当且仅当时等号成立，，，，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，由，得，由基本不等式得，当且仅当a=b=1时成立；故B正确；对于C，若满足，，故C错误；对于D，∵，∴，由B的结论得，，，故D正确；故选：ABD.【典例1-4】（2022·广东汕头·二模）（多选）已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（）A．ac（a-c）>0B．c（b-a）<0C．D．【答案】BCD【详解】解：因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0，c（b-a）<0，，，故选：BCD【典例1-5】（2022·福建三明·模拟预测）（多选）设，且，则（）A．B．C．D．【答案】BC【详解】因为，，所以，的符号不能确定，当时，，故A错误，因为，，所以，故B正确，因为，所以，故C正确，因为，所以，所以，所以，故D错误，故选：BC不等式的解法【典例2-1】（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知(1)求集合A和B；(2)求A∪B，A∩B，【答案】(1)；(2)；【解析】(1)解：解不等式得，所以，解不等式得，所以；(2)解：，.【典例2-2】（2021·全国·高三专题练习）已知常数a∈R，解关于x的不等式.【详解】∵，，即，