（新教材）2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测：6-3-4 平面向量数乘运算的坐标表示 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测八平面向量数乘运算的坐标表示(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列各组向量中,不能作为平面内所有的向量的基底的一组是()A.a=(-1,2),b=(0,5)B.a=(1,2),b=(2,1)C.a=(2,-1),b=(3,4)D.a=(-2,1),b=(4,-2)【解析】选D.因为(-2)×(-2)-1×4=0,所以a与b共线,不能作为平面内向量的基底.2.设向量a=(x,-4),b=(1,-x),若向量a与b同向,则x等于()A.-2B.2C.±2D.0【解析】选B.由向量a与b共线得-x2=-4,所以x=±2.又向量a与b同向,所以x=2.【补偿训练】设向量a,b满足|a|=2QUOTE,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为()A.(-4,-2)B.(3,4)C.(4,2)D.(-3,-4)【解析】选A.因为b=(2,1),且a与b的方向相反,所以设a=(2λ,λ)(λ<0).因为|a|=2QUOTE,所以4λ2+λ2=20,λ2=4,λ=-2.所以a=(-4,-2).3.若a=(x,2),b=QUOTE,c=a+2b,d=2a-b,且c∥d,则c-2d等于()A.QUOTEB.QUOTEC.(1,2)D.(-1,-2)【解析】选D.c=(x+1,4),d=QUOTE,因为3(x+1)=4QUOTE,所以x=1.所以c=(2,4),d=QUOTE,c-2d=(-1,-2).【补偿训练】已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=ma+b,v=2a-b,若u∥v,则实数m的值为()A.QUOTEB.-QUOTEC.-2D.2【解析】选C.因为u=m(1,2)+(0,1)=(m,2m+1),v=2a-b=2(1,2)-(0,1)=(2,3),又u∥v,所以3m-2(2m+1)=0,解得m=-2.4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)【解析】选D.因为4a,3b-2a,c对应的有向线段首尾相接能构成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).5.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.因为a+b=(0,1+x2),所以a+b平行于y轴.6.(多选题)下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=QUOTE【解析】选ACD.A中向量e1为零向量,所以e1∥e2;C中e1=QUOTEe2,所以e1∥e2;D中e1=4e2,所以e1∥e2.二、填空题(每小题4分,共8分)7.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是________.【解析】若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.答案:k≠1【补偿训练】已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则实数k的值是________.【解析】=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2).因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-QUOTE.答案:-QUOTE8.已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),c=(2,1),则a+2b-3c的坐标是________.【解析】因为a=(-3,2),b=(-1,0),c=(2,1),所以a+2b-3c=(-3,2)+2(-1,0)-3(2,1)=(-11,-1).答案:(-11,-1)三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标.【解析】方法一:由O,P,B三点共线,可设=λ=(4λ,4λ),则=-=(4λ-4,4λ),=-=(-2,6).由与共线得(4λ-4)×