新教材人教A版数学必修第二册课后落实6.3.4-平面向量数乘运算的坐标表示Word版含解析.doc

课后素养落实(八)平面向量数乘运算的坐标表示
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
B[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a．]
2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为()
A．eq\r(2)B．－eq\r(2)C．2D．－2
A[由a∥b得－x2＋2＝0，
得x＝±eq\r(2)．当x＝eq\r(2)时，a与b方向相同，
当x＝－eq\r(2)时，a与b方向相反．]
3．向量eq\o(PA,\s\up7(→))＝(k,12)，eq\o(PB,\s\up7(→))＝(4,5)，eq\o(PC,\s\up7(→))＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()
A．－2 B．11
C．－2或11 D．2或11
C[eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(PB,\s\up7(→))－eq\o(PA,\s\up7(→))＝(4－k，－7)，eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(PC,\s\up7(→))－eq\o(PB,\s\up7(→))＝(6，k－5)，由题知eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(BC,\s\up7(→))，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2．]
4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为()
A．－8B．－6C．－1D．6
B[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6．故选B．]
5．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1＋sinθ))，且a∥b，则锐角θ等于()
A．30°B．45°C．60°D．75°
B[由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－eq\f(1,2)＝0，即cosθ＝±eq\f(\r(2),2)，而θ是锐角，故θ＝45°．]
二、填空题
6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且eq\o(AB,\s\up7(→))与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
eq\f(3,2)[由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则eq\o(AB,\s\up7(→))＝(4,6)．
又eq\o(AB,\s\up7(→))与a＝(1，λ)共线，
则4λ－6＝0，解得λ＝eq\f(3,2)．]
7．已知eq\o(OA,\s\up7(→))＝(k,2)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(1,2k)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________．
－eq\f(1,4)[eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝(1－k,2k－2)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝(1－2k，－3)，由题意可知eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(AC,\s\up7(→))，所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，解得k＝－eq\f(1,4)或k＝1，当k＝1时，A，B重合，故舍去．]
8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0))[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则eq\o(AB,\s\up7(→))＝(x－1，y－2)＝b．
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y－2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2，))
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，
当λ＝eq\f(1,2)时，x＝0时，y＝eq\f(7,2)；
当λ