学年新教材高中数学课时素养评价八平面向量数乘运算的坐标表示新人教A版必修.doc

PAGE-6-课时素养评价八平面向量数乘运算的坐标表示(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知向量a=(1，2)，2a+b=(3，2)，则b=()A.(1，-2)B.(1，2)C.(5，6)D.(2，0)【解析】选A.b=(3，2)-2a=(3，2)-(2，4)=(1，-2).2.(2019·重庆高一检测)已知A(2，-1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a是()A.(2，1)B.(-6，-3)C.(-1，2)D.(-4，-8)【解析】选D.=(1，2)，向量(2，1)、(-6，-3)、(-1，2)与(1，2)不平行；(-4，-8)与(1，2)平行且方向相反.3.已知向量a=(1-sinθ，1)，b=，且a∥b，则锐角θ等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选B.由a∥b，可得(1-sinθ)(1+sinθ)-=0，即cosθ=±，而θ是锐角，故θ=45°.【加练·固】设a=，b=，且a∥b，则锐角α为()A.30°B.60°C.45°D.75°【解析】选A.因为a∥b，所以×-tanα·cosα=0，即sinα=，又α为锐角，故α=30°.4.已知平面向量a=(x，1)，b=(-x，x2)，则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.a+b=(x，1)+(-x，x2)=(0，x2+1)，因为x2+1≥1，所以点(0，x2+1)在y轴正半轴上.所以a+b平行于y轴.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知=(k，12)，=(4，5)，=(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k=________.【解析】由题意，得=(k-4，7)，=(6，k-5).因为A，B，C三点共线，所以(k-4)(k-5)-6×7=0.解得k=-2或k=11.答案：-2或116.平面上三点分别为A(2，-5)，B(3，4)，C(-1，-3)，D为线段BC中点，则向量的坐标为________.【解析】依题意知=(+)=(2，1)=，则=-=(2，-5)-=.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设=a，=b，=c.(1)求3a+b-3c；(2)求满足a=mb+nc的实数m，n.【解析】由已知，得a=(5，-5)，b=(-6，-3)，c=(1，8).(1)3a+b-3c=3(5，-5)+(-6，-3)-3(1，8)=(15-6-3，-15-3-24)=(6，-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n，-3m+8n)，所以解得8.(14分)已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值.【解析】(1)设B(x1，y1)，因为=(4，3)，A(-1，-2)，所以(x1+1，y1+2)=(4，3)，所以所以所以B(3，1).同理可得D(-4，-3)，设BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2==-，y2==-1，所以M.(2)=(3，1)-(2，y)=(1，1-y)，=(-4，-3)-(3，1)=(-7，-4).因为P，B，D三点共线，所以∥，所以-4+7(1-y)=0，所以y=.(15分钟·30分)1.(4分)(2019·衡阳高一检测)若a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b【解析】选B.设c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，则(-1，2)=λ1(1，1)+λ2(1，-1)=(λ1+λ2，λ1-λ2)，则所以所以c=a-b.2.(4分)已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向【解析】选D.因为a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=-(-1，1)，即c∥d且c与d反向.3.(4分)已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(0，-1)，B(3，2)，C(1，3)，D(-1，1)，则四边形ABCD的形状是________.【解析】因为=(3，3)，=(2，2)，所以∥，||≠||.所以四边形ABCD的形状是梯形.答案：梯形4.(4分)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，则①存在实数x，使a∥b；②存在实数x，使(a+b)∥a；③存在实数x，m，使(ma+b)∥a；④存在实数x，m，使(ma+b)∥b.其