（新教材）2020-2021学年人教B版数学选择性必修三课时检测：6-3 利用导数解决实际问题 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十利用导数解决实际问题(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.QUOTEcm2B.4cm2C.3QUOTEcm2D.2QUOTEcm2【解析】选D.设两段长分别为xcm,(12-x)cm,这两个正三角形的边长分别为QUOTEcm,QUOTEcm,面积之和为S(x)=QUOTE=QUOTE.令S′(x)=QUOTE=0,解得x=6.则x=6是S(x)的极小值点,也是最小值点,所以S(x)min=S(6)=2QUOTEcm2.2.容积为108升的底面为正方形的长方体无盖水箱,要使用料最省,它的高为()A.2分米B.3分米C.4分米D.6分米【解析】选B.设水箱的底面边长为a分米,高为h分米,则V=a2h=108,即h=QUOTE.用料最省,即表面积最小.S表=S底+S侧=a2+4ah=a2+4a×QUOTE=a2+QUOTE.S表′=2a-QUOTE,令S表′=2a-QUOTE=0,解得a=6,此时h=3分米.3.某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元/吨)与产量x(吨)之间的关系式为P=24200-QUOTEx2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),为使利润最大,则产量应为()A.200吨B.20吨C.150吨D.100吨【解析】选A.利润L=P·x-R=QUOTEx-50000-200x=-QUOTEx3+24000x-50000(x>0),L′=-QUOTEx2+24000,令L′=0,得x2=40000.所以x=200.经检验,当x=200时利润最大.4.做一个容积为256升的方底无盖水箱,那么用料最省时,它的底面边长为()A.5分米B.6分米C.7分米D.8分米【解析】选D.设底面边长为x分米,则高为h=QUOTE,其表面积S=x2+4·QUOTE·x=x2+QUOTE,S′=2x-QUOTE,令S′=0,则x=8.当0<x<8时,S′<0;当x>8时,S′>0,故x=8时S最小.二、填空题(每小题5分,共10分)5.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=QUOTEx3-QUOTEx2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为________.【解析】由题设知y′=x2-39x-40,令y′>0,解得x>40或x<-1,故函数y=QUOTEx3-QUOTEx2-40x(x>0)在[40,+∞)上递增,在(0,40]上递减.所以当x=40时,y取得最小值.由此得为使耗电量最小,则其速度应定为40.答案:406.如图所示,ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大,则EF的长为________cm.【解析】设包装盒的高为h(cm),BF=x(cm),底面边长为a(cm),由已知得a=QUOTEx,h=QUOTE=QUOTE(15-x)(0<x<15),包装盒容积V=a2h=2QUOTE(-x3+15x2),V′=6QUOTEx(10-x),由V′=0,得x=0(舍)或x=10,当x∈(0,10)时,V′>0;当x∈(10,15)时,V′<0,所以当x=10时,V取得极大值,也是最大值.故EF=10cm.答案:10三、解答题(每小题10分,共20分)7.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20,要使其体积最大,则高为多少?【解析】设圆锥的高为xQUOTE,则圆锥底面半径r=QUOTE,所以圆锥体积:V=QUOTEπr2·x=QUOTEπQUOTEx=-QUOTEx3+QUOTEx,所以V′=-πx2+QUOTE,令V′=0,解得:x=QUOTE,当x∈QUOTE时V′>0;当x∈QUOTE时,V′<0,所以当x=QUOTE时,V取得最大值,即体积最大时,圆锥的高为QUOTE.8.某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为t1小时,其余工